Реши задание на изображении
Краткие ответы (полностью читаемые пункты):
- 2.170 а) \(\frac{43}{120}\)
- 2.172 а) \(t=\frac{35}{36}\)
- 2.172 б) \(z=\frac{3}{10}=0,3\)
- 2.173 а) \(\frac{2}{5}=0,4\)
- 2.174 а) \(\frac{3}{2}=1,5\)
- 2.175 а) \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)
Как решать
1. Сложение и вычитание дробей
Главное правило: приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем только числители.
2.170 а)
НОК для \(40\) и \(60\) равно \(120\):
\[
\frac{7}{40}=\frac{21}{120},\qquad
\frac{11}{60}=\frac{22}{120}.
\]
\[
\frac{21}{120}+\frac{22}{120}=\frac{43}{120}.
\]
Дробь несократима.
2. Уравнения с дробями
Сначала упрощаем каждую часть отдельно, потом переносим слагаемые с переменной в одну сторону, числа — в другую.
2.172 а)
Упростим правую часть:
\[
\frac{11}{12}-\frac{5}{9}
=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}
=\frac{13}{36}.
\]
Тогда:
\[
t-\frac{11}{18}=\frac{13}{36}.
\]
\[
t=\frac{13}{36}+\frac{11}{18}
=\frac{13}{36}+\frac{22}{36}
=\frac{35}{36}.
\]
Проверка: \[ \frac{35}{36}-\frac{11}{18} =\frac{35}{36}-\frac{22}{36} =\frac{13}{36}, \] а правая часть тоже равна \(\frac{13}{36}\). Верно.
2.172 б)
\[
\frac{4}{5}-\left(\frac{9}{10}-z\right)=\frac{1}{5}.
\]
Сначала найдём скобку:
\[
\frac{9}{10}-z=\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}.
\]
Тогда:
\[
z=\frac{9}{10}-\frac{3}{5}
=\frac{9}{10}-\frac{6}{10}
=\frac{3}{10}.
\]
Проверка: \[ \frac{9}{10}-\frac{3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}, \] \[ \frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}. \] Верно.
3. Десятичные и обыкновенные дроби вместе
Удобно перевести всё в обыкновенные дроби с общим знаменателем.
2.173 а)
\[
0,09=\frac{9}{100},\qquad
\frac{1}{4}=\frac{25}{100},\qquad
\frac{14}{25}=\frac{56}{100}.
\]
\[
\frac{56}{100}+\frac{9}{100}-\frac{25}{100}
=\frac{40}{100}
=\frac{2}{5}=0,4.
\]
Проверка десятичными: \[ 0,56+0,09-0,25=0,40. \]
4. Свойства сложения
Переместительное и сочетательное свойства позволяют группировать удобные дроби.
2.174 а)
\[
\frac{1}{6}+\frac{3}{16}+\frac{5}{6}+\frac{5}{16}
=
\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)
+
\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}\right).
\]
\[
1+\frac{8}{16}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1,5.
\]
2.175 а)
\[
\left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16}
=
\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6}.
\]
\[
\frac{8}{16}+\frac{5}{6}
=
\frac{1}{2}+\frac{5}{6}
=
\frac{3}{6}+\frac{5}{6}
=
\frac{8}{6}
=
\frac{4}{3}
=
1\frac{1}{3}.
\]
В пункте 2.171 а) на фото обрезано второе слагаемое в скобке: видно только
\(\frac{19}{24}-\frac{25}{32}+\left(\frac{2}{48}+\ldots\right.\).
Ещё обрезаны 2.170 б) и 2.176. Пришлёшь 2.171 а) целиком?
