Реши уравнение (х-6)(х+15)>0
Краткий ответ:
\[ (x-6)(x+15)>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-15)\cup(6;+\infty) \]
То есть:
\[ x<-15 \quad \text{или} \quad x>6 \]
Как решать:
Найдём нули множителей: \[ x-6=0 \Rightarrow x=6 \] \[ x+15=0 \Rightarrow x=-15 \]
Отметим точки \(-15\) и \(6\) на числовой прямой. Они не входят в ответ, потому что неравенство строгое: \(>0\).
Проверим знак выражения на промежутках:
Возьмём \(x=-20\): \[ (-20-6)(-20+15)=(-26)(-5)>0 \] значит, на \((-\infty;-15)\) выражение положительно.
Возьмём \(x=0\): \[ (0-6)(0+15)=(-6)(15)<0 \] значит, на \((-15;6)\) выражение отрицательно.
Возьмём \(x=10\): \[ (10-6)(10+15)=4\cdot25>0 \] значит, на \((6;+\infty)\) выражение положительно.
Нам нужны промежутки, где произведение больше нуля, поэтому:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-15)\cup(6;+\infty)} \]
Обсуждение
3 сообщенияс прямой и минусами и плюсами
Отметим нули на числовой прямой:
\[ x-6=0 \Rightarrow x=6,\qquad x+15=0 \Rightarrow x=-15 \]
Так как неравенство строгое, точки выколотые:
\[ \begin{array}{c} \text{+} \qquad\quad \text{--} \qquad\quad \text{+} \\ \bullet\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\circ\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\circ\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\!-\!\bullet \\ \qquad\quad -15 \qquad\quad 6 \end{array} \]
Проверим знаки:
На \((-\infty;-15)\), например \(x=-20\): \[ (-20-6)(-20+15)=(-26)(-5)>0 \] знак \(+\).
На \((-15;6)\), например \(x=0\): \[ (0-6)(0+15)=(-6)\cdot15<0 \] знак \(-\).
На \((6;+\infty)\), например \(x=10\): \[ (10-6)(10+15)=4\cdot25>0 \] знак \(+\).
Нам нужны промежутки со знаком \(+\), поэтому:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-15)\cup(6;+\infty)} \]
Или словами:
\[ \boxed{x<-15 \quad \text{или} \quad x>6} \]
Точки \(-15\) и \(6\) не включаются, потому что неравенство строгое: \(>0\).
реши номер 3.2 ( а, б, в)
