Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение:

1. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что
   \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому выражение можно записать так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

   Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип такой: если уравнение можно разложить на множители, то каждый множитель приравниваем к нулю.