Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Ищем разложение вида
\[ (x-m)(x-n)=0. \] Если раскрыть скобки, получится: \[ x^2-(m+n)x+mn. \] Сравниваем с уравнением \(x^2-5x+6=0\): \[ m+n=5,\qquad mn=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.