x-5/4=x+2/5

Краткий ответ: если уравнение записано как
\[ \frac{x-5}{4}=\frac{x+2}{5}, \] то
\[ x=33. \]

Как решать:

1. Избавляемся от дробей. Умножаем обе части на \(20\) — общий знаменатель \(4\) и \(5\): \[ \frac{x-5}{4}=\frac{x+2}{5} \] \[ 5(x-5)=4(x+2). \]

2. Раскрываем скобки: \[ 5x-25=4x+8. \]

3. Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 5x-4x=8+25, \] \[ x=33. \]

Проверка: \[ \frac{33-5}{4}=\frac{28}{4}=7, \] \[ \frac{33+2}{5}=\frac{35}{5}=7. \] Получилось \(7=7\), значит \(x=33\) — верно.

Принцип: при равенстве дробей удобно умножить обе части на общий знаменатель — тогда уравнение превращается в обычное уравнение без дробей.

Важно: если запись понимать буквально как \[ x-\frac54=x+\frac25, \] то \(x\) сокращается и получается \(-\frac54=\frac25\), что неверно. В таком случае корней нет. Обычно в учебнике черта дроби стоит под \(x-5\) и \(x+2\) целиком, поэтому правильный ответ для такого задания — \(x=33\).