Реши задание на изображении

Ответ: 127 лампочек.

Как получается

Для каждой лампочки \(Л\) смотрим на 5 лампочек: саму \(Л\), две слева и две справа.

Чтобы после следующей секунды горели все лампочки, в любом таком блоке из 5 должно быть не больше 2 негорящих. Иначе негорящих было бы хотя бы 3, и \(Л\) не загорелась бы.

Значит, в любых 5 подряд идущих лампочках на окружности не больше 2 негорящих.

Пусть негорящих \(k\). Обозначим через \(d_i\) расстояния между соседними негорящими по кругу. Тогда

\[ d_1+d_2+\dots+d_k=211. \]

Если бы \(d_i+d_{i+1}\le 4\), то три негорящие лампочки попали бы в 5 подряд идущих — это запрещено. Поэтому

\[ d_i+d_{i+1}\ge 5. \]

Складываем все такие неравенства:

\[ 2\cdot 211 \ge 5k. \]

Отсюда

\[ k\le \frac{422}{5}=84{,}4, \]

то есть негорящих могло быть не больше \(84\). Значит, гореть могло не меньше

\[ 211-84=127 \]

лампочек.

Остаётся понять, что 84 негорящих действительно можно расставить. Например, можно сделать расстояния между соседними негорящими равными 2 или 3, без двух двоек подряд: 41 промежуток по 2 и 43 промежутка по 3:

\[ 41\cdot 2+43\cdot 3=82+129=211. \]

Тогда в любых 5 подряд идущих лампочках будет не больше двух негорящих, и все лампочки загорятся.

\[ \boxed{127} \]