Реши задание на изображении

Кратко

1. \(kx+2=x+4k\)

\[ kx-x=4k-2 \] \[ x(k-1)=4k-2 \]

Если \(k=1\), то получаем \(0\cdot x=2\), значит решений нет.

Если \(k\ne 1\), то

\[ \boxed{x=\frac{4k-2}{k-1}=4+\frac{2}{k-1}} \]

2. \(kx+7=2k+x^2\)

Переносим всё в одну сторону:

\[ x^2-kx+2k-7=0 \]

Это квадратное уравнение относительно \(x\). Находим дискриминант:

\[ D=k^2-4(2k-7)=k^2-8k+28=(k-4)^2+12 \]

Так как \((k-4)^2+12>0\), при любом действительном \(k\) есть два корня:

\[ \boxed{x_{1,2}=\frac{k\pm\sqrt{k^2-8k+28}}{2}} \]

Главный принцип: в первом уравнении нельзя делить на \(k-1\), не проверив случай \(k=1\). Во втором уравнении \(x\) стоит во второй степени, поэтому решаем его через дискриминант.