реши по 6 классу
Кратко:
- НОК(27; 36) = 108
- НОК(3; 6; 10) = 30
- НОК(6; 15) = 30
Как это делается
Раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени.
- НОК(27; 36)
\(27=3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\)
Берём \(2^2\) и \(3^3\):
\[ 2^2\cdot3^3=4\cdot27=108 \]
Проверка: \(108:27=4\), \(108:36=3\).
- НОК(3; 6; 10)
\(3=3\), \(6=2\cdot3\), \(10=2\cdot5\)
Берём \(2\), \(3\), \(5\):
\[ 2\cdot3\cdot5=30 \]
Проверка: \(30\) делится на \(3\), на \(6\) и на \(10\).
- НОК(6; 15)
\(6=2\cdot3\), \(15=3\cdot5\)
\[ 2\cdot3\cdot5=30 \]
Принцип: для НОК нужно, чтобы полученное число делилось на каждое из данных чисел, поэтому простые множители собираем «по максимуму».
Обсуждение
2 сообщенияНужно в столбик.
Переоформляю в столбик — то есть раскладываю числа на простые множители.
1) НОК(27; 36)
\[ \begin{array}{r|l} 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \]
\[ 27=3\cdot3\cdot3 \] \[ 36=2\cdot2\cdot3\cdot3 \]
Берём все множители, каждый — в наибольшем количестве:
\[ \text{НОК}=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3=108 \]
Ответ: 108.
2) НОК(3; 6; 10)
\[ \begin{array}{r|l} 3 & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} \]
\[ 3=3 \] \[ 6=2\cdot3 \] \[ 10=2\cdot5 \]
\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30 \]
Ответ: 30.
3) НОК(6; 15)
\[ \begin{array}{r|l} 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} \]
\[ 6=2\cdot3 \] \[ 15=3\cdot5 \]
\[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30 \]
Ответ: 30.
