59
Кыска жооп: \[ \begin{aligned} \text{а)}\;&x\in(-\infty;-7)\cup\left(\tfrac12;+\infty\right),\\ \text{б)}\;&x\in\left[-\tfrac92;\,2\right],\\ \text{в)}\;&x\in(-\infty;-1)\cup\left(\tfrac92;+\infty\right),\\ \text{г)}\;&x\in\mathbb R\setminus\left\{\tfrac14\right\},\\ \text{д)}\;&x\in\mathbb R\setminus\left\{\tfrac13\right\},\\ \text{е)}\;&x=\tfrac16,\\ \text{ж)}\;&x\in\left(-\tfrac32;\,1\right),\\ \text{з)}\;&x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty). \end{aligned} \]
Негизги принцип: бардык мүчөнү бир тарапка жыйнап, \(P(x)>0\) же \(P(x)<0\) түрүнө келтиребиз. Анан \(P(x)=0\) тамырларын таап, сан огунда интервалдарга бөлүп, белгилерин текшеребиз. Квадраттык үчмүчөнүн башкы коэффициенти оң болсо: тамырлардан тышкары «+», алардын ортосунда «−» болот. Катуу (\(<,>\)) болсо тамырлар кирбейт; \(\le,\ge\) болсо кирет.
а)
\[ 2x^2+15x-7>2x \Rightarrow 2x^2+13x-7>0 \] \[ 2x^2+13x-7=(2x-1)(x+7) \] Тамырлары: \(x=-7\), \(x=\frac12\). Белги «+» тамырлардан тышкары: \[ x<-7 \quad \text{же}\quad x>\frac12. \]б)
\[ -x^2-x\ge x^2+4x-18 \Rightarrow 2x^2+5x-18\le0 \] \[ 2x^2+5x-18=(2x+9)(x-2) \] Тамырлары: \(x=-\frac92\), \(x=2\). Катуу эмес, ошондуктан тамырлар кошулат: \[ -\frac92\le x\le2. \]в)
\[ 2x(3x-1)>4x^2+5x+9 \Rightarrow 2x^2-7x-9>0 \] \[ 2x^2-7x-9=(2x-9)(x+1) \] Тамырлары: \(x=-1\), \(x=\frac92\). Белги «+» тышкары: \[ x<-1 \quad \text{же}\quad x>\frac92. \]г)
\[ (5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13 \] Оң тарапка жыйнаганда: \[ 0<16x^2-8x+1=(4x-1)^2 \] Квадрат нөлдөн чоң, бирок \(x=\frac14\) болгондо нөлгө айланат. Демек: \[ x\ne\frac14. \]д)
\[ 2\left(x-\frac13\right)^2>0 \] Квадрат дайыма терс эмес; нөлгө \(x=\frac13\) болгондо гана айланат. Демек: \[ x\ne\frac13. \]е)
\[ 7\left(\frac16-x\right)^2\le0 \] Квадрат терс боло албайт, ошондуктан нөлгө барабар болушу керек: \[ x=\frac16. \]ж)
\[ 3x^2-3<x^2-x \Rightarrow 2x^2+x-3<0 \] \[ 2x^2+x-3=(2x+3)(x-1) \] Тамырлары: \(x=-\frac32\), \(x=1\). Белги «−» ортосунда: \[ -\frac32<x<1. \]з)
\[ (x-1)(x+3)>5 \Rightarrow x^2+2x-3>5 \Rightarrow x^2+2x-8>0 \] \[ x^2+2x-8=(x+4)(x-2) \] Тамырлары: \(x=-4\), \(x=2\). Белги «+» тышкары: \[ x<-4 \quad \text{же}\quad x>2. \]
Обсуждение
6 сообщенийИжеке ушундай тушундургон
Ооба, мугалимдин жолу туура — дискриминант аркылуу чыгаруу. Сенин а) пунктундагы чыгарылышың да туура:
\[ 2x^2+13x-7=0 \] \[ D=13^2-4\cdot2\cdot(-7)=169+56=225 \] \[ x_1=\frac{-13-15}{4}=-7,\qquad x_2=\frac{-13+15}{4}=\frac12=0{,}5 \]
Белгиси \(>0\) болгондуктан: \[ x\in(-\infty;-7)\cup(0{,}5;+\infty) \]
Эскертүү: \(D\) эсебинде \(13^2\) деп жазылат, \(8^2\) эмес.
б) боюнча дептерде оң жагы \(x^2-4x-18\) деп көрүнүп турат. Китебиңден белгини такташ керек:
эгер китепте \(-x^2-x\ge x^2+4x-18\) болсо: \[ 2x^2+5x-18\le0,\quad D=169 \] \[ x_1=-\frac92,\quad x_2=2 \] \[ x\in\left[-\frac92;2\right] \]
эгер чын эле \(-x^2-x\ge x^2-4x-18\) болсо: \[ 2x^2-3x-18\le0 \] \[ x\in\left[\frac{3-3\sqrt{17}}4;\frac{3+3\sqrt{17}}4\right] \]
Китебиңде \(+4x\) же \(-4x\) деп жазылганбы? Ошого жараша б) пунктун так улантабыз.
Калгандары
Калгандарын мугалимдин ыкмасы менен — дискриминант аркылуу — көрсөтөм.
(б) боюнча китебиңде \(+4x\) же \(-4x\) экенин такташ керек.)
в)
\[ 2x(3x-1)>4x^2+5x+9 \] \[ 6x^2-2x>4x^2+5x+9 \] \[ 2x^2-7x-9>0 \] \[ D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-9)=49+72=121,\quad \sqrt D=11 \] \[ x_1=\frac{7-11}{4}=-1,\qquad x_2=\frac{7+11}{4}=\frac92 \] Белгиси \(>0\), башкы коэффициент оң болгондуктан тамырлардан тышкары алынат: \[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right) \]
г)
\[ (5x+7)(x-2)<21x^2-11x-13 \] \[ 5x^2-3x-14<21x^2-11x-13 \] \[ 0<16x^2-8x+1 \] \[ 16x^2-8x+1=(4x-1)^2 \] Демек: \[ (4x-1)^2>0 \] Бул квадрат \(x=\frac14\) болгондо гана нөлгө айланат. Калган учурда оң: \[ x\ne\frac14 \]
д)
\[ 2\left(x-\frac13\right)^2>0 \] Квадрат дайыма терс эмес, \(x=\frac13\) болгондо гана нөл болот. Катуу \(>0\) болгондуктан: \[ x\ne\frac13 \]
е)
\[ 7\left(\frac16-x\right)^2\le0 \] Квадрат терс боло албайт, ошондуктан ал нөлгө барабар болушу керек: \[ \frac16-x=0 \] \[ x=\frac16 \]
ж)
\[ 3x^2-3<x^2-x \] \[ 2x^2+x-3<0 \] \[ D=1^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25,\quad \sqrt D=5 \] \[ x_1=\frac{-1-5}{4}=-\frac32,\qquad x_2=\frac{-1+5}{4}=1 \] Белгиси \(<0\), демек тамырлардын ортосунда: \[ x\in\left(-\frac32;\,1\right) \]
з)
\[ (x-1)(x+3)>5 \] \[ x^2+2x-3>5 \] \[ x^2+2x-8>0 \] \[ D=2^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36,\quad \sqrt D=6 \] \[ x_1=\frac{-2-6}{2}=-4,\qquad x_2=\frac{-2+6}{2}=2 \] Белгиси \(>0\), демек тамырлардан тышкары: \[ x\in(-\infty;-4)\cup(2;+\infty) \]
Кыска жооп: \[ \begin{aligned} \text{в)}\;&(-\infty;-1)\cup\left(\frac92;+\infty\right),\\ \text{г)}\;&x\ne\frac14,\\ \text{д)}\;&x\ne\frac13,\\ \text{е)}\;&x=\frac16,\\ \text{ж)}\;&\left(-\frac32;1\right),\\ \text{з)}\;&(-\infty;-4)\cup(2;+\infty). \end{aligned} \]
Рахмат ♥️
Ооба, ийгилик! Эгер дагы суроолор чыкса, кайрыла бер 🫶
