Номер 180 реши с таблицец
Краткий ответ: в корзине сначала было 1,5 кг винограда.
Пусть в корзине было \(x\) кг. Тогда в ящике было в 2 раза больше — \(2x\) кг.
Составим таблицу:
| Корзина | Ящик | |
|---|---|---|
| Было, кг | \(x\) | \(2x\) |
| Стало, кг | \(x+2\) | \(2x\) |
После добавления 2 кг в корзине стало на 0,5 кг больше, чем в ящике:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
Перенесём \(x\) вправо, а \(0{,}5\) влево:
\[ 2-0{,}5=2x-x \]
\[ 1{,}5=x \]
Значит, в корзине было:
\[ x=1{,}5\text{ кг} \]
В ящике:
\[ 2x=3\text{ кг} \]
Проверка: после добавления в корзине стало \(1{,}5+2=3{,}5\) кг, а в ящике осталось 3 кг. Разница:
\[ 3{,}5-3=0{,}5\text{ кг} \]
Всё сходится.
Принцип для похожих задач: за \(x\) удобно брать меньшую величину, выразить вторую через неё, затем заполнить таблицу «было — стало» и составить уравнение по сравнению после изменения.
Обсуждение
23 сообщенияПроверим ответ \(0{,}3\) подстановкой.
Если в корзине было \(0{,}3\) кг, то в ящике было \(2\cdot0{,}3=0{,}6\) кг. После добавления 2 кг в корзине стало:
\[ 0{,}3+2=2{,}3\text{ кг} \]
А разница с ящиком:
\[ 2{,}3-0{,}6=1{,}7\text{ кг} \]
Но по условию разница должна быть \(0{,}5\) кг. Значит, \(0{,}3\) не подходит.
Верное уравнение:
\[ x+2=2x+0{,}5 \]
откуда
\[ x=1{,}5\text{ кг} \]
Скорее всего, у тебя сбился знак при переносе \(0{,}5\) или \(x\). Покажи своё уравнение — найду, где именно ошибка.
С таблицей Корзина было стало Ящик
Таблица к задаче № 180:
| Было | Стало | |
|---|---|---|
| Корзина | \(x\) кг | \(x+2\) кг |
| Ящик | \(2x\) кг | \(2x\) кг |
По условию в корзине стало на 0,5 кг больше, чем в ящике:
\[ (x+2)-2x=0{,}5 \]
\[ 2-x=0{,}5 \]
\[ x=1{,}5 \]
Тогда в ящике было:
\[ 2x=2\cdot1{,}5=3\text{ кг} \]
Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда, в ящике — 3 кг.
Проверка: стало в корзине \(1{,}5+2=3{,}5\) кг, в ящике \(3\) кг; разница \(3{,}5-3=0{,}5\) кг — сходится.
А было и стало где
Вот таблица именно со столбцами «Было» и «Стало»:
| Было | Стало | |
|---|---|---|
| Корзина | \(x\) кг | \(x+2\) кг |
| Ящик | \(2x\) кг | \(2x\) кг |
В ящик ничего не добавляли, поэтому там «стало» столько же, сколько «было».
После решения \(x=1{,}5\):
| Было, кг | Стало, кг | |
|---|---|---|
| Корзина | \(1{,}5\) | \(3{,}5\) |
| Ящик | \(3\) | \(3\) |
В корзине стало \(3{,}5\) кг, в ящике \(3\) кг, разница:
\[ 3{,}5-3=0{,}5\text{ кг} \]
Всё верно.
А номер 181
Пришли, пожалуйста, условие номера 181 (или фото страницы) — по одному номеру задачу решить нельзя. Если это продолжение той же темы, оформлю решение так же, с таблицей «Было — Стало».
№ 181. Массы арбузов: 2 кг, 4 кг и 10 кг.
Обозначим массу первого арбуза за \(x\) кг. Тогда:
| Арбуз | Масса |
|---|---|
| Первый | \(x\) кг |
| Второй | \(x+2\) кг |
| Третий | \(5x\) кг |
Первый арбуз на 2 кг легче второго и в 5 раз легче третьего. По условию первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго:
\[ x+5x=3(x+2) \]
\[ 6x=3x+6 \]
\[ 3x=6 \]
\[ x=2 \]
Значит:
- первый арбуз: \(2\) кг;
- второй: \(2+2=4\) кг;
- третий: \(5\cdot2=10\) кг.
Проверка: первый и третий вместе весят \(2+10=12\) кг, а второй — \(4\) кг. \(12\) в 3 раза больше \(4\). Всё сходится.
Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.
Условие задачи № 181:
Первый арбуз на 2 кг легче второго и в 5 раз легче третьего. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго. Найдите массу каждого арбуза.
Другое уравнение можно составить, если за \(x\) взять массу второго арбуза.
Тогда:
- первый арбуз: \(x-2\) кг;
- третий арбуз: \(5(x-2)\) кг.
По условию первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго:
\[ (x-2)+5(x-2)=3x \]
Упростим:
\[ 6(x-2)=3x \]
\[ 6x-12=3x \]
\[ 3x=12 \]
\[ x=4 \]
Значит, второй арбуз весит \(4\) кг. Тогда первый:
\[ 4-2=2\text{ кг} \]
а третий:
\[ 5\cdot2=10\text{ кг} \]
Ответ тот же: 2 кг, 4 кг и 10 кг.
Можно взять за \(x\) и массу третьего арбуза — тогда получится ещё одно уравнение:
\[ x+\frac{x}{5}=3\left(\frac{x}{5}+2\right) \]
Оно тоже приведёт к \(x=10\).
Знак равенства берётся не из слова «всего», а из фразы условия:
«Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго».
Разберём по частям:
- «первый и третий вместе» — значит, их массы складываем:
\[ (x-2)+5(x-2) \] - «в 3 раза тяжелее второго» — значит, это должно быть равно трём массам второго:
\[ 3x \]
Поэтому и ставим знак равенства:
\[ (x-2)+5(x-2)=3x \]
То есть слева — общая масса первого и третьего арбузов, справа — утроенная масса второго. Если в условии не было слов «всего», это ничего не меняет: уравнение возникает из сравнения «в 3 раза тяжелее».
Более простое уравнение составь
Самое простое уравнение получается, если за \(x\) взять массу первого арбуза.
Тогда:
- второй арбуз: \(x+2\);
- третий арбуз: \(5x\).
Условие «первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго»:
\[ x+5x=3(x+2) \]
\[ 6x=3x+6 \]
Разделим обе части на 3:
\[ 2x=x+2 \]
\[ x=2 \]
Дальше:
\[ x+2=4,\qquad 5x=10 \]
Ответ: 2 кг, 4 кг, 10 кг.
Ключевой приём: после составления уравнения сразу сократить обе части на 3 — тогда уравнение становится совсем коротким.
У меня в номере 181 ответ 2,4,5
Твой ответ 2, 4, 5 не проходит проверку по условию.
Проверяем:
Первый на 2 кг легче второго:
\(4-2=2\) — здесь верно.Первый в 5 раз легче третьего:
\(2\cdot5=10\), а у тебя третий равен 5 — не сходится.Первый и третий вместе в 3 раза тяжелее второго:
\(2+5=7\), а \(3\cdot4=12\) — тоже не сходится.
Ошибка в третьем арбузе: \(5x\) при \(x=2\) равно
\[ 5\cdot2=10, \]
а не 5. Число 5 — это коэффициент «в 5 раз», а не масса арбуза.
Правильный ответ: 2 кг, 4 кг, 10 кг.
Проверка: \(2+10=12\), а второй арбуз весит 4 кг; \(12=3\cdot4\) — всё сходится.
Уравнение
Пусть \(x\) кг — масса первого арбуза. Тогда второй арбуз весит \(x+2\) кг, а третий — \(5x\) кг.
Уравнение:
\[ x+5x=3(x+2) \]
Решение:
\[ 6x=3x+6 \]
\[ 3x=6 \]
\[ x=2 \]
Значит:
\[ x+2=4,\qquad 5x=10 \]
Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.
Номер 182 пиши условие и всего
№ 182
Условие. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?
Решение.
Пусть из первого мешка взяли \(x\) кг, тогда из второго взяли \(3x\) кг.
| Мешок | Было, кг | Взяли, кг | Осталось, кг |
|---|---|---|---|
| Первый | 50 | \(x\) | \(50-x\) |
| Второй | 50 | \(3x\) | \(50-3x\) |
Из второго мешка взяли больше, поэтому в нём осталось меньше. По условию:
\[ 50-x=2(50-3x) \]
\[ 50-x=100-6x \]
\[ 5x=50 \]
\[ x=10 \]
Значит, из первого мешка взяли 10 кг, а из второго — 30 кг.
Осталось:
\[ 50-10=40\text{ кг} \]
\[ 50-30=20\text{ кг} \]
Ответ: в одном мешке осталось 40 кг, в другом — 20 кг.
Проверка: \(20\) кг в 2 раза меньше \(40\) кг; из второго мешка взяли \(30\) кг, а из первого \(10\) кг — в 3 раза больше. Всё сходится.
А у меня х равен 34,3
При условии, которое мы разбирали, \(x=34{,}3\) не подходит: тогда из второго мешка взяли бы
\[ 3x=3\cdot34{,}3=102{,}9\text{ кг}, \]
а в нём было всего 50 кг — взять больше, чем есть, нельзя.
В нашем уравнении:
\[ 50-x=2(50-3x) \]
\[ 50-x=100-6x \]
\[ 5x=50 \]
\[ x=10 \]
Пришли фото условия № 182 или своё уравнение — проверю, откуда получилось \(34{,}3\). Возможно, в учебнике другие числа или в уравнении потерялся коэффициент.
Это продолжение № 182. На фото видно, откуда взялось \(34{,}3\): ты составил уравнение
\[ x-3+2x=100. \]
Оно решено верно, но это уравнение не по условию задачи. В № 182 речь идёт о том, сколько сахара взяли и сколько осталось, а не о сумме \(x-3+2x\).
Правильная таблица:
| Было | Взяли | Осталось | |
|---|---|---|---|
| 1-й мешок | 50 кг | \(x\) | \(50-x\) |
| 2-й мешок | 50 кг | \(3x\) | \(50-3x\) |
Из второго мешка взяли больше, значит, в нём осталось меньше. По условию во втором осталось в 2 раза меньше, чем в первом:
\[ 50-x=2(50-3x) \]
\[ 50-x=100-6x \]
\[ 5x=50 \]
\[ x=10 \]
Значит, из первого мешка взяли 10 кг, из второго — 30 кг. Осталось:
\[ 50-10=40\text{ кг},\qquad 50-30=20\text{ кг}. \]
Ответ: 40 кг и 20 кг.
\(34{,}3\) — это решение другого уравнения, поэтому с ответом задачи оно не сходится.
