Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. 5 токенов
2. 5 шагов
3. 65 символов

Как это устроено

Если сейчас в тексте \(m\) токенов, за один шаг можно склеить не более \(\lfloor m/2 \rfloor\) пар. Значит, после шага останется минимум

\[ m-\left\lfloor \frac m2 \right\rfloor=\left\lceil \frac m2 \right\rceil \]

токенов. То есть число токенов можно каждый раз уменьшать примерно вдвое, округляя вверх.

1. Для 17 символов: \[ 17 \to 9 \to 5 \] После двух шагов останется минимум 5 токенов.

2. Чтобы получить один токен: \[ 17 \to 9 \to 5 \to 3 \to 2 \to 1 \] Это 5 шагов. Быстрее нельзя: за 4 шага из 17 символов можно получить минимум \[ \left\lceil \frac{17}{2^4} \right\rceil=\left\lceil \frac{17}{16} \right\rceil=2 \] токена, но не один.

3. За 6 шагов можно свести в один токен текст максимум из \[ 2^6=64 \] символов: \[ 64 \to 32 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \] А для 65 символов даже за 6 шагов минимально останется \[ \left\lceil \frac{65}{64} \right\rceil=2 \] токена. Значит, наименьшее число символов, для которого нужно больше 6 шагов, — 65.