Задача Задача №3760491
А
А
Реши номер 156
Краткий ответ:
| Пункт | Выражение | При каких \(x\) имеет смысл |
|---|---|---|
| а) | \(8x+9\) | \(x\in\mathbb R\) |
| б) | \(\dfrac{35}{x^2}\) | \(x\neq 0\) |
| в) | \(\dfrac{2}{x-10}\) | \(x\neq 10\) |
| г) | \(\dfrac{9x}{x+6}\) | \(x\neq -6\) |
| д) | \(\dfrac{2x}{|x|-3}\) | \(x\neq -3,\ x\neq 3\) |
| е) | \(\dfrac{x+1}{|x|+2}\) | \(x\in\mathbb R\) |
Как рассуждать:
- Если в выражении есть дробь, то знаменатель не должен быть равен нулю — иначе делить на ноль нельзя.
- Если деления нет, ограничений нет: многочлен вида \(8x+9\) определён при любом \(x\).
Теперь по пунктам:
а) \(8x+9\) — нет знаменателя, значит \(x\) может быть любым.
б) \(\dfrac{35}{x^2}\):
\[
x^2\neq 0 \quad\Rightarrow\quad x\neq 0.
\]
в) \(\dfrac{2}{x-10}\):
\[
x-10\neq 0 \quad\Rightarrow\quad x\neq 10.
\]
г) \(\dfrac{9x}{x+6}\):
\[
x+6\neq 0 \quad\Rightarrow\quad x\neq -6.
\]
То, что \(x\) стоит ещё и в числителе, на допустимые значения не влияет: числитель может быть любым.
д) \(\dfrac{2x}{|x|-3}\):
\[
|x|-3\neq 0 \quad\Rightarrow\quad |x|\neq 3.
\]
А \(|x|=3\) при \(x=3\) и \(x=-3\), поэтому:
\[
x\neq -3,\quad x\neq 3.
\]
е) \(\dfrac{x+1}{|x|+2}\):
\[
|x|+2\neq 0.
\]
Но \(|x|\ge 0\), поэтому \(|x|+2\ge 2>0\). Знаменатель никогда не равен нулю, значит \(x\) — любое действительное число.
