праболанын чокусунун кординаталарын тапкыла:

Бул мурункусуна уланды — ошол эле тема: параболанын чокусун табуу. Сүрөттөгү функция:

\[ y=(x+3)^2+4 \]

Чоку формасы: \[ y=a(x-h)^2+k, \] мында чоку \((h;k)\).

\[ y=(x+3)^2+4=(x-(-3))^2+4 \]

Демек: \[ h=-3,\qquad k=4 \]

Текшерүү: \(x=-3\) болгондо: \[ y=(-3+3)^2+4=4 \]

Ошондуктан параболанын чокусу:

\[ \boxed{(-3;\ 4)} \]

Эсте: кашаанын ичиндеги белги тескери алынат — \(x+3\) болсо, чокунун \(x\)-координатасы \(-3\) болот.

Бул ошол эле теманын уландысы — параболанын чокусун табуу. Сүрөттөгү функция:

\[ y=5(x+4)^2-6 \]

Чоку формасы: \[ y=a(x-h)^2+k, \] мында чоку \((h;k)\).

\[ y=5(x+4)^2-6=5\bigl(x-(-4)\bigr)^2+(-6) \]

Демек: \[ h=-4,\qquad k=-6 \]

Жооп: \[ \boxed{(-4;\ -6)} \]

Текшерүү: \(x=-4\) болгондо \[ y=5(-4+4)^2-6=0-6=-6. \]

Кошумча: \(a=5>0\) болгондуктан, бул параболанын эң төмөнкү чекити — чокусу төмөн карай ачылат. Ал эми \(5\) саны чокусунун координатасына таасир этпейт, ал параболанын «тартылышын» (формасын) гана өзгөртөт.

Бул ошол эле теманын уландысы — параболанын чокусун табуу. Сүрөттөгү 3-мисал:

\[ y=-5(x+3)^2-5 \]

Чоку формасы: \[ y=a(x-h)^2+k, \] мында чоку \((h;k)\).

\[ y=-5\bigl(x-(-3)\bigr)^2+(-5) \]

Демек: \[ h=-3,\qquad k=-5 \]

Жооп: \[ \boxed{(-3;\ -5)} \]

Текшерүү: \(x=-3\) болгондо \[ y=-5(-3+3)^2-5=0-5=-5. \]

Кошумча: \(a=-5<0\) болгондуктан, параболанын тармактары төмөн карай багытталган, ошондуктан чокусу — эң жогорку чекит. Жогорудагы сүрөттөгү «Жооп: \((-4;-6)\)» мурунку мисалга туура келет.

Бул ошол эле теманын уландысы — параболанын чокусун табуу. Сүрөттөгү 5-мисал:

\[ y=x^2+4x+1 \]

Квадраттык функциянын чокусунун \(x\)-координатасы:

\[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot1}=-2 \]

Андан кийин \(y\)-координатасын табабыз:

\[ y_0=(-2)^2+4(-2)+1=4-8+1=-3 \]

Жооп:

\[ \boxed{(-2;\ -3)} \]

Текшерүү үчүн толук квадратка айландырсак:

\[ x^2+4x+1=(x+2)^2-3 \]

Демек чоку чын эле \((-2;-3)\).

Кош келиңиз! Параболанын чокусун табууну түшүндүңүз — эми окшош мисалдарды өз алдыңызча бекемдей аласыз. Ийгилик!