Реши задание на изображении

Кратко

1. а) \(AD,\ BC,\ A_1D_1,\ B_1C_1,\ AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1\);
   б) \(AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1\).
2. \(5\) см.
3. \(\sqrt{19{,}61}\approx 4{,}43\) м.
4. \(9{,}15\) см.
5. Проекции: \(2\sqrt{57}\approx15{,}1\) см и \(2\sqrt{105}\approx20{,}5\) см.

Как это получается

1. В кубе есть три взаимно перпендикулярных направления рёбер. Ребро \(CD\) задаёт одно из них, поэтому перпендикулярны ему все рёбра двух других направлений.
   Плоскость \(ABC\) — нижняя грань куба, поэтому перпендикулярны ей только вертикальные рёбра.

2. Проведём плоскость, перпендикулярную прямой \(c\). В ней прямые \(a\), \(b\), \(c\) изобразятся точками. Расстояния от точки \(c\) до \(a\) и \(b\) равны \(4\) и \(3\), а плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны, значит эти отрезки перпендикулярны.
   \[ d=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\text{ см}. \]

3. Разность высот столбов: \[ 8{,}6-6{,}7=1{,}9\text{ м}. \] Горизонтальное расстояние между столбами \(4\) м. Перекладина — гипотенуза: \[ L=\sqrt{4^2+1{,}9^2}=\sqrt{19{,}61}\approx4{,}43\text{ м}. \]

4. Плоскость не пересекает отрезок, значит \(A\) и \(B\) с одной стороны от неё. Расстояние от середины отрезка до плоскости равно среднему арифметическому расстояний от его концов: \[ d=\frac{7{,}2+11{,}1}{2}=9{,}15\text{ см}. \]

5. Перпендикуляр \(PO=16\) см, наклонные \(22\) и \(26\) см. Проекции находим по теореме Пифагора: \[ x_1=\sqrt{22^2-16^2}=\sqrt{228}=2\sqrt{57}\approx15{,}1\text{ см}, \] \[ x_2=\sqrt{26^2-16^2}=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\approx20{,}5\text{ см}. \]

Проверка: \(4^2+3^2=5^2\); \(16^2+(2\sqrt{57})^2=22^2\); \(16^2+(2\sqrt{105})^2=26^2\).

Да, всё верно: \(1{,}9\) м — это вертикальный катет прямоугольного треугольника.

Горизонтальный катет — расстояние между столбами, \(4\) м. Перекладина является гипотенузой:

\[ L=\sqrt{4^2+1{,}9^2} =\sqrt{16+3{,}61} =\sqrt{19{,}61} \approx 4{,}43\text{ м}. \]

Ответ: примерно \(4{,}4\) м (или \(4{,}43\) м).