https://docviewer.yandex.by/view/1632034011/?page=1&*=jgdr%2BLjZuYCYxELQO3wS4oAPhXp7InVybCI6Imh0dHBzOi8vbWdvdW9yLmJ5L3dwLWNvbnRlbnQvdXBsb2Fkcy8yMDIzLzEwL2FsZ2VicmFfMTBrbF9hcmVmaWV…

В №10 по геометрии условие обрезано — не видно, что именно нужно найти. Уточни это. Остальные ответы:

Алгебра — теория

1. \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
   Деля на \(\cos^2\alpha\): \(1+\operatorname{tg}^2\alpha=\dfrac1{\cos^2\alpha}\);
   деля на \(\sin^2\alpha\): \(1+\operatorname{ctg}^2\alpha=\dfrac1{\sin^2\alpha}\).

2. Для точки \(P(x;y)\) единичной окружности:
   \(\sin\alpha=y,\ \cos\alpha=x,\ \operatorname{tg}\alpha=\dfrac yx,\ \operatorname{ctg}\alpha=\dfrac xy\).

3. \(y=\sin x\): \(D=\mathbb R\), \(E=[-1;1]\), период \(2\pi\), нечётная.

4. \(y=\cos x\): \(D=\mathbb R\), \(E=[-1;1]\), период \(2\pi\), чётная.

5. \(\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha},\quad \operatorname{ctg}\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha},\quad \operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha=1\).

6. Радианная мера угла — отношение длины дуги к радиусу: \(\alpha=\dfrac lR\).
   \(180^\circ=\pi\) рад.

Геометрия — теория

1. A1: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
   A2: если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней.
   A3: если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через неё.

2. Параллельные прямые — лежат в одной плоскости и не пересекаются.
   Скрещивающиеся — не лежат в одной плоскости.

3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой через неё:
   \(M\in\alpha,\ M\in\beta\Rightarrow \alpha\cap\beta=a,\ M\in a\).

4. Призма — многогранник из двух равных многоугольников в параллельных плоскостях и параллелограммов между ними.
   Пирамида — многогранник с многоугольным основанием и треугольными боковыми гранями с общей вершиной.
   Высота призмы — перпендикуляр между плоскостями оснований.
   Апофема правильной пирамиды — высота боковой грани, проведённая из вершины.

5. Если \(a\subset\alpha\), \(b\cap\alpha=M\), \(M\notin a\), то \(a\) и \(b\) скрещиваются.

6. Сечение — многоугольник, стороны которого являются отрезками пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

7. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.

8. Если \(a\parallel c\) и \(b\parallel c\), то \(a\parallel b\).

9. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.

Геометрия — задачи

1. а) \(BB_1\); б) \(AB\); в) \(BC\).

2. \(AB\subset(ABC)\), а \(CC_1\) пересекает \((ABC)\) в точке \(C\notin AB\), значит, \(AB\) и \(CC_1\) скрещиваются.

3. Гипотенуза \(5\), периметр \(12\):
   \(S_{\text{бок}}=12\cdot5=60\).

4. \(P=12\), \(S_{\text{бок}}=12\cdot6=72\).

5. Сечение — равносторонний треугольник \(ACB_1\).

6. \(S_{\text{бок}}=\dfrac12\cdot24\cdot5=60\).

7. \(AB_1\parallel DC_1\), так как \(AB_1C_1D\) — параллелограмм.

8. \(S_{\text{бок}}=4\cdot3^2=36\).

9. Сечение — треугольник \(MNC\).

10. Условие обрезано — уточни, что найти.

11. Например, \(CC_1\).

12. Прямые \(m\) и \(AK\) пересекаются в точке \(K\).

13. \(S_{\text{бок}}=\dfrac12\cdot18\cdot4=36\).

14. \(S_{\text{бок}}=4\cdot5^2=100\).

15. \(P=15\), \(S_{\text{бок}}=15\cdot8=120\).

Алгебра — задачи

1. \(\cos\alpha=-\dfrac45,\quad \operatorname{tg}\alpha=-\dfrac34\).

2. \(\sin\alpha=-\dfrac{12}{13},\quad \operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}\).

3. \(\sin\alpha=\dfrac35,\quad \cos\alpha=-\dfrac45\).

4. \(\dfrac{\sqrt2+1}{2}\).

5. \(\sin\alpha=-0{,}6,\quad \operatorname{tg}\alpha=-\dfrac34\).

6. \(\sin30^\circ=\dfrac12;\ \sin150^\circ=\dfrac12;\ \cos420^\circ=\dfrac12\).

7. \(\sin200^\circ<0,\ \cos100^\circ<0,\ \operatorname{tg}300^\circ<0\).

8. \(E(y)=[-5;1]\).

9. \(2\cdot\dfrac12+3\cdot\dfrac12-1=\dfrac32\).

10. Наибольшее \(2\), наименьшее \(-6\).

11. \(-\dfrac12+\dfrac12+1=1\).

12. \(\dfrac{1-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=1\).

13. \(\dfrac{\cos^2\alpha}{1-\sin\alpha}-\sin\alpha=1\).

14. \(\sin\alpha=0{,}8,\quad \operatorname{tg}\alpha=-\dfrac43\).

15. \(\operatorname{tg}\alpha\cdot\operatorname{ctg}\alpha-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\).