55,56,57 сделай

Короткий ответ (при допустимых значениях переменных, когда знаменатели не равны нулю):

55.
а) \(\dfrac{2}{x}\)
б) \(\dfrac{5a-3b^2}{4b}\)
в) \(\dfrac12\)
г) \(\dfrac{3a-b}{a}\)

56.
а) \(\dfrac{27-13x}{x}\)
б) \(\dfrac{3}{p}\)
в) \(\dfrac{7y-1}{5y}\)
г) \(\dfrac{2p-11q}{5p}\)
д) \(-\dfrac{d}{c}\)
е) \(\dfrac{12}{b}\)

57.
а) \(-(x+4)\)
б) \(5-a\)
в) \(\dfrac{3}{a+b}\)
г) \(\dfrac{1}{x-8}\)
д) \(\dfrac{7a-b}{(a-b)^2}\)
е) \(\dfrac{2}{x+y}\)

Как это решается

1. Если знаменатели одинаковые, дроби можно записать под один знаменатель:

\[ \frac{A}{D}\pm\frac{B}{D}=\frac{A\pm B}{D}. \]

2. При вычитании обязательно ставь числитель второй дроби в скобки — минус меняет знаки всех его слагаемых.

Например, в 55в:

\[ \frac{a-2+2a+5-(3-a)}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac12. \]

3. После этого приводи подобные слагаемые, раскладывай на множители и сокращай.

В 57а используем формулу разности квадратов:

\[ 16-x^2=-(x^2-16)=-(x-4)(x+4). \]

Поэтому:

\[ \frac{16-x^2}{x-4} = \frac{-(x-4)(x+4)}{x-4} = -(x+4). \]

Аналогично 57г:

\[ \frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}. \]

В 57е:

\[ \frac{2a+b-(2b-5a)}{(a-b)^2} = \frac{7a-b}{(a-b)^2}. \]

Проверка:
57а при \(x=5\): слева \(\frac{16}{1}-\frac{25}{1}=-9\), справа \(-(5+4)=-9\).
56г при \(p=q=1\): слева \(-\frac95\), справа \(\frac{2-11}{5}=-\frac95\).

Главное: сокращать можно только общий множитель всего числителя и всего знаменателя, а не отдельные слагаемые.