Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять решение:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-(a+b)x+ab=0. \] Тогда его можно разложить на множители: \[ (x-a)(x-b)=0. \]

Нужно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (перед \(x\) стоит \(-5\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.