номер 182

Ты прав: полного условия в сообщении не было, и я решил по памяти похожую задачу про два мешка сахара. Это могло не совпасть с твоим № 182.

Пришли, пожалуйста, фото страницы или точный текст задания — тогда решу именно твой номер.

Спасибо, теперь условие видно — это № 182:

В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?

Ответ: 40 кг и 20 кг.

Решение

Пусть из первого мешка взяли \(x\) кг. Тогда из второго взяли \(3x\) кг — ведь из него взяли в 3 раза больше.

Осталось:

• в первом мешке: \(50-x\) кг;
• во втором мешке: \(50-3x\) кг.

Во втором мешке взяли больше, поэтому в нём осталось в 2 раза меньше сахара:

\[ 50-3x=\frac{50-x}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 100-6x=50-x \]

Перенесём слагаемые:

\[ 100-50=6x-x \]

\[ 50=5x \]

\[ x=10 \]

Значит, из первого мешка взяли 10 кг, а из второго — 30 кг.

Осталось:

\[ 50-10=40 \text{ кг} \]

\[ 50-30=20 \text{ кг} \]

Проверка:

• взяли 30 кг и 10 кг — второе в 3 раза больше: \(30=3\cdot10\);
• осталось 20 кг и 40 кг — второе в 2 раза меньше: \(40=2\cdot20\).

Всё сходится: 40 кг и 20 кг.

На фото — №181 (а не №182), причём видно не полное условие, а твою схему:

• I ящик — \(x\);
• II ящик — \(x+2\);
• III ящик — \(5x\);
• уравнение: \(x+5x=3(x+2)\).

Решаем:

\[ 6x=3x+6 \]

\[ 3x=6 \]

\[ x=2 \]

Значит:

• в I ящике — \(2\);
• во II ящике — \(4\);
• в III ящике — \(10\).

Проверка: \(2+10=12\), а \(3\cdot4=12\) — сходится.

Если в задаче нужно найти общее количество, то \(2+4+10=16\).

Запись сверху \(x=1{,}5:5=0{,}3\), похоже, относится к предыдущему номеру, к №181 она не подходит.

Понял: нужно составить условие по такому же образцу. Вот аналогичная задача:

Условие.
В трёх корзинах лежат яблоки. В первой корзине \(x\) кг, во второй — на 3 кг больше, чем в первой, а в третьей — в 4 раза больше, чем в первой. Сумма яблок в первой и третьей корзинах равна удвоенному количеству яблок во второй. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

Решение.

\[ x+4x=2(x+3) \]

\[ 5x=2x+6 \]

\[ 3x=6 \]

\[ x=2 \]

Значит:

• в первой корзине — \(2\) кг;
• во второй — \(2+3=5\) кг;
• в третьей — \(4\cdot2=8\) кг.

Проверка: \(2+8=10\), а \(2\cdot5=10\). Всё сходится.

Ответ: 2 кг, 5 кг, 8 кг.

Если нужен именно №182 из учебника, пришли его точный текст или фото — решу по нему.

Полного текста на фото нет — видно только схему. По ней условие такое:

№ 181. В трёх ящиках лежат гвозди. В первом ящике \(x\) кг гвоздей, во втором — на 2 кг больше, чем в первом, а в третьем — в 5 раз больше, чем в первом. Сумма гвоздей в первом и третьем ящиках равна утроенному количеству гвоздей во втором ящике. Сколько килограммов гвоздей в каждом ящике?

Этому условию соответствует твоя схема и уравнение:

\[ x+5x=3(x+2) \]

Решение: \(x=2\), значит, в ящиках 2 кг, 4 кг и 10 кг.

Если в учебнике текст отличается, пришли фото страницы с полным условием — сверю.

Понял: условие — это и есть запись на фото. Тогда перепишем её словами:

В трёх ящиках лежат гвозди. В первом ящике \(x\) кг, во втором — на \(2\) кг больше, чем в первом, то есть \(x+2\) кг, а в третьем — в \(5\) раз больше, чем в первом, то есть \(5x\) кг. Известно, что в первом и третьем ящиках вместе столько же гвоздей, сколько в трёх вторых ящиках:

\[ x+5x=3(x+2) \]

Решаем:

\[ 6x=3x+6 \]

\[ 3x=6 \]

\[ x=2 \]

Значит:

• в первом ящике — \(2\) кг;
• во втором — \(2+2=4\) кг;
• в третьем — \(5\cdot2=10\) кг.

Ответ: 2 кг, 4 кг и 10 кг.

Проверка: \(2+10=12\) и \(3\cdot4=12\) — сходится.

Вот условие № 182 в такой же краткой записи, как у № 181:

• В I мешке было \(50\) кг, взяли \(x\) кг, осталось \(50-x\) кг.
• Во II мешке было \(50\) кг, взяли \(3x\) кг, осталось \(50-3x\) кг.

По условию во II мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем в I:

\[ 50-3x=\frac{50-x}{2}. \]

Это и есть условие номера 182, записанное через \(x\).

40; 20

Нет, не издеваюсь. Я понял неверно: ты просил условие, а я прислал ответ.

Условие № 182:

\[ \begin{array}{c|c|c} 50 & x & 50-x\\ 50 & 3x & 50-3x \end{array} \]

\[ 50-x=2(50-3x) \]

\[ x=10;\qquad 40;\qquad 20. \]