Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3760593

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Реши задание на изображении

Answer

На фото видны задания 593–597 (598–602 обрезаны). Ниже — краткие ответы, алгоритм и разбор 593, чтобы ты смог решить похожие уравнения сам.

Краткие ответы

593.

\(x=-1;\ -\frac12\)
действительных корней нет
\(x=-\frac12\) — один корень, он же двукратный
\(x=-6;\ 1\)

594.

\(2;\ 3\)
\(-1;\ 5\)
\(6;\ 8\)
\(\frac15;\ 2\)
\(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}4\)
\(x=\frac14\)

595.

\(-1;\ 4\)
\(3;\ 11\)
\(a=\frac{9\pm\sqrt{41}}2\)
\(-2;\ 3\)
\(-\frac13;\ 2\)
\(-6;\ -5\)

596.

\(-3;\ \frac14\)
\(5;\ 9\)
\(-\frac13;\ 2\)
\(-6;\ -5\)

597.

\(\frac12;\ \frac54\)
\(-\frac32;\ \frac16\)
\(-\frac12\)
\(-6;\ 14\)
\(-3\pm2\sqrt7\)
\(-6;\ \frac45\)
\(17\)
\(-4;\ -\frac{20}3\)

Как решать квадратное уравнение

Приведи уравнение к виду
\[ ax^2+bx+c=0. \] То есть всё перенеси в левую часть, чтобы справа был \(0\).
Выпиши \(a,b,c\) и найди дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]
Дальше три случая:

\(D>0\): два корня
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}; \]
\(D=0\): один корень
\[ x=-\frac{b}{2a}; \]
\(D<0\): действительных корней нет.

Если \(b\) чётное, можно пользоваться более удобной формулой из учебника: \[ x_{1,2}= \frac{-\frac b2\pm\sqrt{\left(\frac b2\right)^2-ac}}{a}. \]

Разбор 593

1) \(2x^2+3x+1=0\)

Здесь \(a=2,\ b=3,\ c=1\).

\[ D=3^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1. \]

\[ x_{1,2}=\frac{-3\pm1}{4}. \]

Значит: \[ x_1=\frac{-3+1}{4}=-\frac12, \qquad x_2=\frac{-3-1}{4}=-1. \]

Ответ: \(-1;\ -\frac12\).

Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac32, \qquad x_1x_2=\frac12. \] Для \(-1\) и \(-\frac12\) это выполняется.

2) \(2x^2+x+2=0\)

\[ D=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15<0. \]

Дискриминант отрицательный, значит действительных корней нет.

3) \(4x^2+4x+1=0\)

\[ D=4^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0. \]

При \(D=0\) корень один: \[ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot4}=-\frac12. \]

Можно заметить, что уравнение сворачивается в квадрат: \[ 4x^2+4x+1=(2x+1)^2=0. \]

Ответ: \(x=-\frac12\).

4) \(x^2+5x-6=0\)

\[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49. \]

\[ \sqrt D=7. \]

\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{2}. \]

\[ x_1=\frac{2}{2}=1, \qquad x_2=\frac{-12}{2}=-6. \]

Ответ: \(-6;\ 1\).

Проверка: сумма корней должна быть \(-5\), произведение \(-6\).
\(1+(-6)=-5\), \(1\cdot(-6)=-6\). Всё верно.

Что важно запомнить

Сначала всегда приводи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\).
При переносе через знак равенства меняется знак слагаемого.
Если \(D<0\), в обычном школьном курсе пишем «корней нет».
Если \(D=0\), корень один, но его называют двукратным.
Проверять ответ удобно по теореме Виета:
\[ x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На фото видны задания **593–597** (598–602 обрезаны). Ниже — краткие ответы, алгоритм и разбор 593, чтобы ты смог решить похожие уравнения сам. ## Краткие ответы **593.** 1) \(x=-1;\ -\frac12\) 2) действительных корней нет 3) \(x=-\frac12\) — один корень, он же двукратный 4) \(x=-6;\ 1\) **594.** 1) \(2;\ 3\) 2) \(-1;\ 5\) 3) \(6;\ 8\) 4) \(\frac15;\ 2\) 5) \(y=\frac{1\pm\sqrt{41}}4\) 6) \(x=\frac14\) **595.** 1) \(-1;\ 4\) 2) \(3;\ 11\) 3) \(a=\frac{9\pm\sqrt{41}}2\) 4) \(-2;\ 3\) 5) \(-\frac13;\ 2\) 6) \(-6;\ -5\) **596.** 1) \(-3;\ \frac14\) 2) \(5;\ 9\) 3) \(-\frac13;\ 2\) 4) \(-6;\ -5\) **597.** 1) \(\frac12;\ \frac54\) 2) \(-\frac32;\ \frac16\) 3) \(-\frac12\) 4) \(-6;\ 14\) 5) \(-3\pm2\sqrt7\) 6) \(-6;\ \frac45\) 7) \(17\) 8) \(-4;\ -\frac{20}3\) ## Как решать квадратное уравнение 1. Приведи уравнение к виду \[ ax^2+bx+c=0. \] То есть всё перенеси в левую часть, чтобы справа был \(0\). 2. Выпиши \(a,b,c\) и найди дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] 3. Дальше три случая: - \(D>0\): два корня \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}; \] - \(D=0\): один корень \[ x=-\frac{b}{2a}; \] - \(D<0\): действительных корней нет. Если \(b\) чётное, можно пользоваться более удобной формулой из учебника: \[ x_{1,2}= \frac{-\frac b2\pm\sqrt{\left(\frac b2\right)^2-ac}}{a}. \] ## Разбор 593 ### 1) \(2x^2+3x+1=0\) Здесь \(a=2,\ b=3,\ c=1\). \[ D=3^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{-3\pm1}{4}. \] Значит: \[ x_1=\frac{-3+1}{4}=-\frac12, \qquad x_2=\frac{-3-1}{4}=-1. \] **Ответ:** \(-1;\ -\frac12\). Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac32, \qquad x_1x_2=\frac12. \] Для \(-1\) и \(-\frac12\) это выполняется. ### 2) \(2x^2+x+2=0\) \[ D=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15<0. \] Дискриминант отрицательный, значит **действительных корней нет**. ### 3) \(4x^2+4x+1=0\) \[ D=4^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0. \] При \(D=0\) корень один: \[ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot4}=-\frac12. \] Можно заметить, что уравнение сворачивается в квадрат: \[ 4x^2+4x+1=(2x+1)^2=0. \] **Ответ:** \(x=-\frac12\). ### 4) \(x^2+5x-6=0\) \[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49. \] \[ \sqrt D=7. \] \[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{2}. \] \[ x_1=\frac{2}{2}=1, \qquad x_2=\frac{-12}{2}=-6. \] **Ответ:** \(-6;\ 1\). Проверка: сумма корней должна быть \(-5\), произведение \(-6\). \(1+(-6)=-5\), \(1\cdot(-6)=-6\). Всё верно. ## Что важно запомнить - Сначала всегда приводи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\). - При переносе через знак равенства меняется знак слагаемого. - Если \(D<0\), в обычном школьном курсе пишем «корней нет». - Если \(D=0\), корень один, но его называют двукратным. - Проверять ответ удобно по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca. \]