Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) Значения функции \(y=\sqrt{x}\):
\[ y(1)=1,\quad y(1{,}5)\approx1{,}2,\quad y(4)=2,\quad y(6{,}5)\approx2{,}5 \]
Точнее: \(\sqrt{1{,}5}\approx1{,}22\), \(\sqrt{6{,}5}\approx2{,}55\).
б) Значения аргумента \(x\), если \(y=\sqrt{x}\):
\[ x=y^2 \]
\[ y=0 \Rightarrow x=0;\quad y=0{,}5 \Rightarrow x=0{,}25; \] \[ y=1{,}7 \Rightarrow x=1{,}7^2=2{,}89;\quad y=2{,}2 \Rightarrow x=2{,}2^2=4{,}84. \]
По графику округлённо: \(0;\ 0{,}3;\ 2{,}9;\ 4{,}8\).
Как построить график \(y=\sqrt{x}\)
Область определения: \(x\ge 0\). График лежит только в первой четверти, начинается в точке \((0;0)\) и плавно возрастает.
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|cccccc} x & 0 & 1 & 2{,}25 & 4 & 6{,}25 & 9\\ \hline y & 0 & 1 & 1{,}5 & 2 & 2{,}5 & 3 \end{array} \]
Нанеси эти точки и соедини их плавной линией.
Как читать значения по графику
- Если дано \(x\), поднимаешься от этого числа на оси \(x\) до графика, а затем идёшь горизонтально к оси \(y\). Получаешь значение функции.
- Если дано \(y\), идёшь от этого числа на оси \(y\) горизонтально до графика, а затем вертикально вниз к оси \(x\). Получаешь значение аргумента.
Проверка: так как \(y=\sqrt{x}\), то \(x=y^2\). Поэтому, например,
\[ \sqrt{4{,}84}=2{,}2, \]
значит, значению \(y=2{,}2\) действительно соответствует \(x=4{,}84\).
Обсуждение
4 сообщениякак это крастко записать и с чертежом
Запиши кратко так.
1. Таблицы
\[ y=\sqrt{x},\qquad x\ge 0 \]
а) Найти \(y\) по \(x\):
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} x & 1 & 1{,}5 & 4 & 6{,}5\\ \hline y & 1 & \approx1{,}2 & 2 & \approx2{,}5 \end{array} \]
б) Найти \(x\) по \(y\):
Так как \(y=\sqrt{x}\), то \(x=y^2\).
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} y & 0 & 0{,}5 & 1{,}7 & 2{,}2\\ \hline x & 0 & 0{,}25 & 2{,}9 & 4{,}8 \end{array} \]
Точнее: \(1{,}7^2=2{,}89\), \(2{,}2^2=4{,}84\). Округляем: \(2{,}9\) и \(4{,}8\).
2. Чертёж
Для графика отметь точки:
\[ (0;0),\ (1;1),\ (2{,}25;1{,}5),\ (4;2),\ (6{,}25;2{,}5),\ (9;3) \]
и соедини их плавной линией. График начинается в \(0\) и идёт только вправо-вверх.
Пример-схема:
y
↑
3 ┤ ● (9; 3)
│ ●
2,5 ┤ ● (6,25; 2,5)
│ ●
2 ┤ ● (4; 2)
│ ●
1,5 ┤ ● (2,25; 1,5)
1 ┤ ● (1; 1)
│
0,5 ┤
0 ●───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬──→ x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ответ:
а) \(y=1;\ 1{,}2;\ 2;\ 2{,}5\).
б) \(x=0;\ 0{,}25;\ 2{,}9;\ 4{,}8\).
Решение графически
Нужно найти точки пересечения графиков:
\[ y=\frac{x}{2}\quad \text{и}\quad y=\sqrt{x}. \]
Область определения: \(x\ge 0\).
Составим таблицы:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 2 & 4 & 6\\ \hline y=\frac{x}{2} & 0 & 0{,}5 & 1 & 2 & 3\\ y=\sqrt{x} & 0 & 1 & \approx1{,}4 & 2 & \approx2{,}4 \end{array} \]
Строим оба графика в одной системе координат. Они пересекаются в точках:
\[ (0;0)\quad \text{и}\quad (4;2). \]
Схема:
y
↑
3 ┤ ● линия y = x/2
│ /
2,5 ┤ /
│ /
2 ┤────────────● (4; 2) — общая точка
│ /
1,5 ┤ ● кривая y = √x
│ /
1 ┤ ●
│ /
0,5 ┤/
0 ●────────┬────┬────┬────┬────→ x
0 1 2 3 4
Ответ:
\[ x=0;\qquad x=4. \]
Проверка:
\[ \frac{0}{2}=0=\sqrt{0},\qquad \frac{4}{2}=2=\sqrt{4}. \]
Не потеряй корень \(x=0\): графики пересекаются ещё и в начале координат.
