Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это задания 4 и 5 — решу оба по одному принципу (формула включений-исключений).

Задача 4

Ответ: 8 человек.

Краткий ход:

1. Сложив знающих английский и немецкий, мы дважды посчитали тех, кто знает оба языка: $$47 + 35 = 82$$
2. Убираем двойной счёт: $$82 - 23 = 59$$ — столько человек знают хотя бы один язык.
3. Остальные не знают ни одного: $$67 - 59 = 8$$

Проверка по частям: только английский $47-23=24$, только немецкий $35-23=12$, оба — $23$. Итого $24+12+23=59$, значит $67-59=8$. ✔

Задача 5

Ответ: 2 человека.

Краткий ход:

1. $32 + 21 = 53$ — здесь «оба напитка» посчитаны дважды.
2. $53 - 15 = 38$ — любят хотя бы один напиток.
3. $40 - 38 = 2$ — не любят ни молоко, ни лимонад.

Проверка: только молоко $32-15=17$, только лимонад $21-15=6$, оба $15$. Сумма $17+6+15=38$, значит $40-38=2$. ✔

Принцип: если известны $|A|$, $|B|$ и $|A\cap B|$, то $$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|, \qquad \text{«ни то, ни другое»} = N - |A\cup B|.$$