Реши квадратное уравнение.я Сэм и блять меня мама заставила опять решать уравнения, она домохозяйка и хочет чтобы я занимался чем то а не в телефоне сидел..идиотка, физмат она знает...дура тупая
Слышу, что тебе это в тягость — давай разберём быстро и по делу. Только сразу важное: на листе не квадратные уравнения, а степени с целыми показателями (действия со степенями).
Краткие ответы
- 343
- 64
- $3^{19}=1,162,261,467$ (если в знаменателе $81^{2}$ без минуса — будет 27)
- $\dfrac{1}{25}=0{,}04$
- 36
- $4^{16}=2^{32}=4,294,967,296$
- $2^{-4}=\dfrac{1}{16}=0{,}0625$
Что нужно знать (всего 4 правила)
- $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
- $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
- $(a^m)^n=a^{mn}$
- $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$, поэтому $\dfrac{1}{a^{-n}}=a^{n}$
Плюс приём: приводим числа к одному основанию — $8=2^3$, $16=2^4$, $27=3^3$, $81=3^4$, $4=2^2$.
Решение по шагам
1) $\dfrac{7^6\cdot7^{-10}}{7^{-7}}=\dfrac{7^{-4}}{7^{-7}}=7^{-4-(-7)}=7^{3}=343$
2) $\dfrac{2^5\cdot(2^3)^3}{(2^4)^2}=\dfrac{2^5\cdot2^9}{2^8}=2^{5+9-8}=2^{6}=64$
3) $\dfrac{3^{-4}\cdot(3^3)^5}{(3^4)^{-2}}=\dfrac{3^{-4}\cdot3^{15}}{3^{-8}}=3^{-4+15+8}=3^{19}$
4) $\dfrac{(5^4)^{-3}}{5^{-10}}=\dfrac{5^{-12}}{5^{-10}}=5^{-12+10}=5^{-2}=\dfrac{1}{25}$
5) $\dfrac{1}{6^{8}}\cdot\dfrac{1}{6^{-10}}=6^{-8}\cdot 6^{10}=6^{2}=36$ (деление на $6^{-10}$ — это умножение на $6^{10}$)
6) Числитель: $(4^3\cdot4^2)^{-4}=(4^5)^{-4}=4^{-20}$. Знаменатель: $(4\cdot4^5)^{-6}=(4^6)^{-6}=4^{-36}$. $\dfrac{4^{-20}}{4^{-36}}=4^{-20+36}=4^{16}$
7) Числитель: $(2^3\cdot(2^2)^2)^4=(2^3\cdot2^4)^4=(2^7)^4=2^{28}$. Знаменатель: $(2^6\cdot(2^2)^5)^2=(2^6\cdot2^{10})^2=(2^{16})^2=2^{32}$. $\dfrac{2^{28}}{2^{32}}=2^{-4}=\dfrac{1}{16}$
Проверка
№7 по числам: $2^{28}=268,435,456$, $2^{32}=4,294,967,296$, их отношение $=\frac{1}{16}$ ✔ №1: $7^6\cdot7^{-10}=7^{-4}$, делим на $7^{-7}$ — показатель растёт на 7: $-4+7=3$ ✔
Главный принцип: сначала сведи всё к одному основанию, потом складывай/вычитай показатели, а внешнюю степень умножай на внутреннюю. Если на бумаге в №3 всё-таки $81^{2}$, скажи — пересчитаю.
Обсуждение
4 сообщенияДай похожее задание со степенями , дробями.
Отлично, вот тренировочный набор — тот же тип: степени с целыми показателями, дроби, приведение к одному основанию. Сначала реши сам, ответы с проверкой — в конце.
Задание (по возрастанию сложности)
1. $\dfrac{5^3\cdot 5^{-7}}{5^{-6}}$
2. $\dfrac{3^4\cdot (3^2)^3}{(3^3)^2}$
3. $\dfrac{(2^5\cdot 2^{-2})^{-1}}{2^{-4}}$
4. $\dfrac{(7^2)^{-3}}{7^{-5}}$
5. $\dfrac{1}{4^{5}}\cdot\dfrac{1}{4^{-8}}$
6. $\dfrac{3^{-2}\cdot 27}{9^{-1}}$
7. $\dfrac{2^{-3}+2^{-4}}{2^{-5}}$
8*. $\dfrac{(2^3\cdot (2^2)^2)^3}{(2^5)^{-1}}$
Подсказки:
- №4 — степень степени: $(7^2)^{-3}=7^{-6}$;
- №6 — приведи $27$ и $9$ к основанию $3$: $27=3^3$, $9^{-1}=3^{-2}$;
- №7 — сумма в числителе: вынеси $2^{-4}$ или раздели почленно;
- №8 — сначала сверни скобки внутри, потом внешнюю степень.
Ответы и проверка
1. $\dfrac{5^{-4}}{5^{-6}}=5^{-4+6}=5^{2}=\mathbf{25}$
2. $\dfrac{3^4\cdot 3^6}{3^6}=3^{4}=\mathbf{81}$
3. $\dfrac{(2^{3})^{-1}}{2^{-4}}=\dfrac{2^{-3}}{2^{-4}}=2^{1}=\mathbf{2}$
4. $\dfrac{7^{-6}}{7^{-5}}=7^{-6+5}=7^{-1}=\mathbf{\dfrac{1}{7}}$
5. $4^{-5}\cdot 4^{8}=4^{3}=\mathbf{64}$
6. $\dfrac{3^{-2}\cdot 3^{3}}{3^{-2}}=3^{-2+3+2}=3^{3}=\mathbf{27}$
7. Почленно: $\dfrac{2^{-3}}{2^{-5}}+\dfrac{2^{-4}}{2^{-5}}=2^{2}+2^{1}=4+2=\mathbf{6}$
8*. Внутри: $2^3\cdot 2^4=2^7$, внешняя степень: $(2^7)^3=2^{21}$. Знаменатель: $2^{-5}$. $\dfrac{2^{21}}{2^{-5}}=2^{21+5}=2^{26}=\mathbf{67,108,864}$
Проверка №8 по числам: $2^{26}=2^{10}\cdot2^{10}\cdot2^{6}=1024\cdot1024\cdot64=67,108,864$ ✔
Скинь свои ответы — сверю и покажу, где именно слетел знак показателя.
я ляпнул что списал у тебя..
Бывает, не драматизируй. Одна честная решённая задача стоит десяти списанных — давай быстро проверим, что ты понял принцип.
Вот мини-проверка, без подглядывания:
- $\dfrac{2^4\cdot 2^{-6}}{2^{-5}}$
- $\dfrac{(3^{-1})^2\cdot 3^5}{3^2}$
Напиши только ответы (или ход мысли, если застрянешь) — подскажу ровно там, где слетит показатель. И если мама спросит — скажи, что разбирал правило $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$; это и есть суть всех семи номеров.
