Реши задание на изображении

Уточни, пожалуйста: тебе нужно оформление задачи №39 из учебника (тогда пришли её условие или фото — без него я не знаю, о какой задаче речь) или чтобы я придумал похожую задачу на подобие треугольников и оформил решение «на 5»?

А пока — образец, как оформлять такое решение, чтобы не придрались (по прошлой задаче):

Задача. Угол одного прямоугольного треугольника равен \(40^\circ\). Подобен ли ему прямоугольный треугольник, у которого есть угол: 1) \(50^\circ\); 2) \(60^\circ\)?

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A=40^\circ\); \(\triangle A_1B_1C_1\), \(\angle C_1=90^\circ\), \(\angle A_1=50^\circ\) (п. 1), \(\angle A_1=60^\circ\) (п. 2).

Определить: подобны ли треугольники.

Решение.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), поэтому \[ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ . \] Значит, углы первого треугольника: \(40^\circ,\ 50^\circ,\ 90^\circ\).

2. Пункт 1. \(\angle B_1 = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\), то есть углы второго треугольника: \(50^\circ,\ 40^\circ,\ 90^\circ\). Они соответственно равны углам первого, следовательно, треугольники подобны по двум равным углам (первый признак подобия).

3. Пункт 2. \(\angle B_1 = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\), то есть углы второго треугольника: \(60^\circ,\ 30^\circ,\ 90^\circ\). Они не равны углам \(40^\circ,\ 50^\circ,\ 90^\circ\), значит, треугольники не подобны.

Ответ: 1) да, подобны; 2) нет, не подобны.

Пришли условие задачи 39 — решу её в таком же виде, с «Дано», обоснованием каждого шага и ответом.

Вот это и переписывай в тетрадь — коротко, но с обоснованием:

Задача. Угол одного прямоугольного треугольника равен \(40^\circ\). Подобен ли ему прямоугольный треугольник, у которого есть угол: 1) \(50^\circ\); 2) \(60^\circ\)?

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 40^\circ\); \(\triangle A_1B_1C_1\), \(\angle C_1 = 90^\circ\).

Определить: подобны ли треугольники, если 1) \(\angle A_1 = 50^\circ\); 2) \(\angle A_1 = 60^\circ\).

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\).

\[ \angle B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \]

Углы \(\triangle ABC\): \(40^\circ,\ 50^\circ,\ 90^\circ\).

1. \(\angle B_1 = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\) — углы \(\triangle A_1B_1C_1\): \(50^\circ,\ 40^\circ,\ 90^\circ\). Они равны углам \(\triangle ABC\), значит, треугольники подобны по двум равным углам (первый признак подобия).

2. \(\angle B_1 = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) — углы \(\triangle A_1B_1C_1\): \(60^\circ,\ 30^\circ,\ 90^\circ\). Они не равны углам \(\triangle ABC\), значит, треугольники не подобны.

Ответ: 1) да, подобны; 2) нет, не подобны.

Обязательные фразы для «пятёрки»: «сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\)» и «подобны по двум равным углам».

Вот как записать первый пункт (случай с углом \(50^\circ\)) — можно переписывать сразу в тетрадь:

Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 40^\circ\); \(\triangle A_1B_1C_1\) — прямоугольный, \(\angle C_1 = 90^\circ\), \(\angle A_1 = 50^\circ\).

Определить: подобны ли \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\).

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), поэтому

\[ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ, \] \[ \angle B_1 = 90^\circ - \angle A_1 = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ. \]

Значит, у \(\triangle ABC\) углы \(40^\circ,\ 50^\circ,\ 90^\circ\), а у \(\triangle A_1B_1C_1\) — \(50^\circ,\ 40^\circ,\ 90^\circ\).

Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, следовательно, по первому признаку подобия \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\).

Ответ: да, треугольники подобны.

Если ты имел в виду не пункт 1, а что-то другое (например, как начать оформление всей задачи) — скажи, поправлю.

Да, для «пятёрки» чертёж нужен — особенно потому, что мы доказываем подобие по двум равным углам: равные углы на чертеже отмечают дугами.

Для первого пункта нарисуй два прямоугольных треугольника:

      A                     A₁
      |\                    |\
      | \                   | \
      |  \                  |  \
      C---B                 C₁---B₁

Подпиши углы:

• у \(\triangle ABC\): \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A=40^\circ\), \(\angle B=50^\circ\);
• у \(\triangle A_1B_1C_1\): \(\angle C_1=90^\circ\), \(\angle A_1=50^\circ\), \(\angle B_1=40^\circ\).

Что обязательно отметить на чертеже:

1. Прямые углы \(C\) и \(C_1\) — квадратиками.
2. Равные углы — одинаковыми дугами:
   • \(\angle A\) и \(\angle B_1\) равны \(40^\circ\) — по одной дуге;
   • \(\angle B\) и \(\angle A_1\) равны \(50^\circ\) — по двум дугам.
3. Вершины подписать: \(A,B,C\) и \(A_1,B_1,C_1\).

Форма треугольников может быть примерно одинаковой — главное, чтобы были видны прямые углы и одинаковые дуги у равных углов. Для второго пункта делается отдельный чертёж с углами \(90^\circ,\ 60^\circ,\ 30^\circ\).

Точный рисунок я могу дать только схемой из символов — перерисуй её от руки по клеточкам, размеры произвольные, важны углы.

Рисунок к пункту 1

       A                          B₁
       |\                         |\
       | \                        | \
       |  \                       |  \
       |   \                      |   \
       |    \                     |    \
       C-----B                    C₁----A₁

Подпиши на чертеже:

• \(\angle C = \angle C_1 = 90^\circ\) — обозначь квадратиками;
• \(\angle A = \angle B_1 = 40^\circ\) — отметь одной дугой;
• \(\angle B = \angle A_1 = 50^\circ\) — отметь двумя дугами.

Второй треугольник удобно нарисовать в том же положении (прямой угол слева внизу) — тогда сразу видно, что фигуры одной формы, разного размера.

Рисунок к пункту 2

       A                          A₁
       |\                         |\
       | \                        | \
       |  \                       |  \
       |   \                      |   \
       |    \                     |    \
       C-----B                    C₁--------B₁

Здесь второй треугольник рисуй более «приземистым» (широким): у него \(\angle A_1 = 60^\circ\), \(\angle B_1 = 30^\circ\), поэтому катеты относятся примерно как \(1{,}7 : 1\), а не как \(1{,}2 : 1\), как у первого.

Подпиши: \(\angle C_1 = 90^\circ\) (квадратик), \(\angle A_1 = 60^\circ\), \(\angle B_1 = 30^\circ\). Равных дуг с первым треугольником здесь быть не должно — в этом и смысл: форма другая.

Что проверяет учитель: прямые углы отмечены квадратиками, равные углы — одинаковыми дугами, вершины подписаны.

Готовую картинку-файл я вставить не могу — дам точную схему. Перерисуй её от руки по клеточкам (2 клетки = 1 «шаг»), размеры можно увеличить.

Чертёж к пункту 1

Оба треугольника одной формы, но разного размера — именно это и означает подобие.

      A                              B₁
      |\                             |\
      | \                            | \
      |  \                           |  \
      |   \                          |   \
      |    \                         |    \
      |     \                        |     \
      C------B                      C₁------A₁

Что подписать и отметить:

• \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle C_1 = 90^\circ\) — квадратиками;
• \(\angle A = 40^\circ\) и \(\angle B_1 = 40^\circ\) — одной дугой;
• \(\angle B = 50^\circ\) и \(\angle A_1 = 50^\circ\) — двумя дугами;
• вершины: \(A,B,C\) и \(A_1,B_1,C_1\).

Чертёж к пункту 2

Второй треугольник рисуй заметно «другим по форме»: у него острые углы \(60^\circ\) и \(30^\circ\), поэтому он более приземистый.

      A                            
      |\                            A₁
      | \                           |\
      |  \                          | \
      |   \                         |  \
      |    \                        |   \
      |     \                       |    \
      C------B                     C₁-----B₁

Во втором треугольнике: \(\angle C_1 = 90^\circ\) (квадратик), \(\angle A_1 = 60^\circ\), \(\angle B_1 = 30^\circ\). Равных дуг с первым треугольником здесь быть не должно — это и показывает, что форма разная.

Как построить точно (если требуют ровный чертёж):

1. Проведи вертикальный отрезок \(AC\) — это катет.
2. Из точки \(C\) отложи транспортиром \(90^\circ\) и проведи вправо отрезок \(CB\).
3. Соедини \(A\) и \(B\); проверь транспортиром, что \(\angle A = 40^\circ\) (тогда \(\angle B = 50^\circ\) автоматически).

Что проверяет учитель: прямой угол отмечен квадратиком, равные углы — одинаковым числом дуг, вершины подписаны. Одного чертежа с правильными обозначениями достаточно.