Реши задание на изображении

Кратко: на фото номера 3.365–3.368 и свойство, которое заметил маленький Колмогоров.

3.365. Буквально «наибольшего числа, кратного каждому», не существует: кратных бесконечно много. В учебнике, скорее всего, опечатка — ищут наименьшее общее кратное (НОК).

• а) НОК(2, 5, 15) = 30
• б) НОК(2, 4, 5) = 20
• в) НОК(3, 6, 12) = 12
• г) НОК(2, 7, 5) = 70

Принцип: раскладываем числа на простые множители и берём наибольшие степени. Например, \(4=2^2\), \(5=5\), \(2=2\), поэтому НОК \(=2^2\cdot5=20\).

3.366. Деление с остатком: \(a=bq+r\), где \(0\le r<b\).

• а) \(468:16=29\) (ост. \(4\)), проверка: \(16\cdot29+4=468\)
• б) \(597:13=45\) (ост. \(12\)), проверка: \(13\cdot45+12=597\)
• в) \(4920:40=123\) (ост. \(0\))

3.367. Поле — \(273\) а.

• Луг: \(273-48=225\) а.
• Лес: \(225\cdot3=675\) а.
• Вместе: \(273+225+675=1173\) а.

Ответ: 1173 а. Проверка: \(1173-273-225=675=225\cdot3\).

3.368. Порядок действий: скобки → умножение/деление → сложение/вычитание.

• а) \(49\cdot64=3136\), \(5280:80=66\), сумма: 3202
• б) \(305\cdot86=26230\), \(93100:38=2450\), разность: 23780
• в) \(564:47=12\), \(2592:72=36\), \(12+36=48\), \(48\cdot250=12000\), \(12000-200=\) 11800
• г) \(9095:85=107\), \(107+33=140\); \(7344:36=204\), \(204-144=60\); \(140\cdot60=\) 8400

Свойство Колмогорова: квадрат натурального числа \(n\) равен сумме первых \(n\) нечётных чисел: \[ n^2=1+3+5+\ldots+(2n-1). \]