Реши задание на изображении

Это последний лист — заданий дальше нет. Ниже все ответы и короткое объяснение.

Считаю \(1\) КБ \(=1024\) байта, \(1\) байт \(=8\) бит. В задачах КТ1 и КТ7 по умолчанию берём \(1\) символ \(=1\) байт.

Краткие ответы

Как решать

Главные формулы:

\[ N=2^i, \qquad I=K\cdot i, \qquad K=\frac{I}{i}, \]

где \(N\) — мощность алфавита, \(i\) — сколько бит несёт один символ, \(K\) — число символов, \(I\) — объём сообщения.

Задачи 1–2

Сначала приводим единицы к килобайтам.

1. \(16\) МБ \(=16\cdot1024=2^{14}\) КБ.

\[ 4^{2x}=2^{4x} \Rightarrow 4x=14 \Rightarrow x=3{,}5. \]

2. \(256\) МБ \(=256\cdot1024=2^{18}\) КБ.

\[ 32^{3+x}=(2^5)^{3+x}=2^{5(3+x)}. \]

\[ 5(3+x)=18 \Rightarrow 3+x=3{,}6 \Rightarrow x=0{,}6. \]

Задачи КТ1–КТ5

• КТ1: \(0{,}25\cdot1024=256\) байт. Значит, \(256\) символов.
• КТ2: \(32=2^5\), значит, одна буква несёт \(5\) бит.
• КТ3: \(16=2^4\), один символ — \(4\) бита.
  \[ 10\cdot4=40\text{ бит}=5\text{ байт}. \]
• КТ4: \(300:100=3\) бита на символ.
  \[ N=2^3=8. \]
• КТ5: \(8=2^3\), один символ — \(3\) бита.
  \[ 120:3=40\text{ символов}. \]

Задачи КТ6–КТ8

• КТ6: было \(16\) бит на символ, стало \(8\) бит. Разница — \(8\) бит \(=1\) байт на символ. Сообщение уменьшилось на \(60\) байт, значит, в нём \(60\) символов.
• КТ7:
  \[ 64\cdot512=32768 \] символов. При \(1\) байте на символ: \[ 32768\text{ байт}=32\text{ КБ}. \]
• КТ8:
  Для первого алфавита \(i_1=\log_2 8=3\) бита, для второго \(i_2=\log_2 16=4\) бита.
  \[ V_1:V_2=3:4. \] Первый текст составляет \(\frac34\) объёма второго, то есть второй больше в \(\frac43\) раза.

Задачи КТ9–КТ10

• КТ9:
  \[ 0{,}5\text{ КБ}=512\text{ байт}=4096\text{ бит}. \] \[ 4096:1024=4\text{ бита на символ}. \] \[ N=2^4=16. \]

• КТ10:
  \(16=2^4\), значит, один символ — \(4\) бита.
  \[ \frac{3}{16}\text{ КБ}=192\text{ байта}=1536\text{ бит}. \] \[ 1536:4=384\text{ символа}. \]

Проверка: например, в КТ10 \(384\cdot4=1536\) бит \(=192\) байта \(=\frac{3}{16}\) КБ — сходится.