номер 1185
Краткие ответы:
а) \(\dfrac12\)
б) \(-\dfrac1{16}\)
в) \(\dfrac1{18}\)
г) \(\dfrac3{13}\)
д) \(6\)
е) \(125\)
Правило. Отрицательная степень означает «перевернуть» число:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad \left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n. \]
При этом \(a^0=1\), если \(a\neq0\).
Решение по пунктам:
а)
\[
6\cdot12^{-1}=6\cdot\frac1{12}=\frac12.
\]
б)
\[
-4\cdot8^{-2}=-4\cdot\frac1{64}=-\frac1{16}.
\]
в)
\[
6^{-1}-3^{-2}=\frac16-\frac19
=\frac3{18}-\frac2{18}=\frac1{18}.
\]
г)
\[
1{,}3^0-1{,}3^{-1}
=1-\frac1{1{,}3}
=1-\frac{10}{13}
=\frac3{13}.
\]
д)
\[
12-\left(\frac16\right)^{-1}=12-6=6.
\]
е)
\[
25+0{,}1^{-2}
=25+\left(\frac1{10}\right)^{-2}
=25+10^2
=25+100=125.
\]
Главное: сначала превращаем отрицательную степень в дробь, затем выполняем умножение, сложение или вычитание. Минус в показателе не делает само число отрицательным.
