Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3760784

А

Аноним

6 дней назад · публичный вопрос

А

Аноним 6 дней назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Ключевые шаги (через дискриминант)

Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$.

Дискриминант: $D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$.
Знак D: $D>0$ — значит, корней два (если $D=0$ — один, если $D<0$ — нет действительных корней).
Формула корней: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Второй способ — теорема Виета (быстрее, когда $a=1$)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$ Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Тот же результат даёт разложение на множители: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 ;\Rightarrow; x=2 \text{ или } x=3$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить: сначала считаем $D$ — он сразу говорит, сколько корней ждать; дальше либо формула корней, либо (при $a=1$ и целых корнях) подбор по Виету. Проверка подстановкой занимает секунды и ловит ошибки в знаках.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Ключевые шаги (через дискриминант) Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1,\ b=-5,\ c=6$. 1. **Дискриминант:** $D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$. 2. **Знак D:** $D>0$ — значит, корней два (если $D=0$ — один, если $D<0$ — нет действительных корней). 3. **Формула корней:** $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$ ## Второй способ — теорема Виета (быстрее, когда $a=1$) Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$ Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Тот же результат даёт разложение на множители: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x=2 \text{ или } x=3$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ **Принцип, который стоит запомнить:** сначала считаем $D$ — он сразу говорит, сколько корней ждать; дальше либо формула корней, либо (при $a=1$ и целых корнях) подбор по Виету. Проверка подстановкой занимает секунды и ловит ошибки в знаках.