Реши все
Краткий ответ
\[ 77_{10}=1001101_2,\quad 38_{10}=100110_2,\quad 93_{10}=1011101_2 \]
\[ 49_{10}=61_8,\quad 68_{10}=104_8,\quad 151_{10}=227_8 \]
\[ 436_8+44_8=502_8 \]
Как это получается
При переводе из десятичной системы в любую другую число делят на основание новой системы, а остатки записывают в обратном порядке.
Для \(77\): \[ 77:2=38\ (\text{ост. }1) \] \[ 38:2=19\ (\text{ост. }0) \] \[ 19:2=9\ (\text{ост. }1) \] \[ 9:2=4\ (\text{ост. }1) \] \[ 4:2=2\ (\text{ост. }0) \] \[ 2:2=1\ (\text{ост. }0) \] \[ 1:2=0\ (\text{ост. }1) \]
Остатки снизу вверх: \(1001101_2\).
Для остальных чисел: \[ 38=32+4+2=100110_2 \] \[ 93=64+16+8+4+1=1011101_2 \]
При переводе в восьмеричную систему делим на \(8\):
\[ 49=8\cdot6+1,\quad 6=8\cdot0+6 \Rightarrow 61_8 \]
\[ 68=8\cdot8+4,\quad 8=8\cdot1+0,\quad 1=8\cdot0+1 \Rightarrow 104_8 \]
\[ 151=8\cdot18+7,\quad 18=8\cdot2+2,\quad 2=8\cdot0+2 \Rightarrow 227_8 \]
Проверка: \[ 61_8=6\cdot8+1=49 \] \[ 104_8=1\cdot64+0\cdot8+4=68 \] \[ 227_8=2\cdot64+2\cdot8+7=151 \]
Задание 3. Складываем по разрядам справа налево:
\[ \begin{array}{r} 436_8\\ +\ 44_8\\ \hline 502_8 \end{array} \]
Пояснение:
- \(6+4=10_{10}=12_8\): пишем \(2\), переносим \(1\);
- \(3+4+1=8_{10}=10_8\): пишем \(0\), переносим \(1\);
- \(4+0+1=5\).
Проверка: \[ 436_8=4\cdot64+3\cdot8+6=286_{10} \] \[ 44_8=4\cdot8+4=36_{10} \] \[ 286+36=322_{10} \] \[ 502_8=5\cdot64+0\cdot8+2=322_{10} \]
Всё сходится.
