Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение приведённое, то есть коэффициент при \(x^2\) равен \(1\):

\[ x^2-5x+6=0 \]

Его можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) — со знаком «минус» перед \(x\);
• в произведении дают \(6\) — свободный член.

Это числа \(2\) и \(3\), потому что

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{2;\;3}\).

Можно проверить и через дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\), тогда \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) или \(x=2\).