Реши

Ответ: \(40\) м/с (при \(g=10\) м/с²; при \(g=9{,}8\) м/с² получается \(39{,}6\approx40\) м/с — округление до целых то же).

Решение через закон сохранения энергии:

1. Объект падает с \(95\) м до \(15\) м, значит он опустился на \[ h=95-15=80\ \text{м}. \]

2. Вся потерянная потенциальная энергия перешла в кинетическую: \[ mgh=\frac{mv^2}{2}. \]

3. Масса сокращается: \[ v^2=2gh. \] \[ v=\sqrt{2\cdot10\cdot80}=\sqrt{1600}=40\ \text{м/с}. \]

Проверка: на высоте \(15\) м потенциальная энергия \(8\cdot10\cdot15=1200\) Дж, кинетическая \(\frac{8\cdot40^2}{2}=6400\) Дж, сумма \(7600\) Дж — столько же, сколько было в начале. Значит, ответ верный.

В поле ответа впишите: \(40\)

Ответ: \(3\) кг (точнее \(m\approx3{,}3\) кг, а в поле с округлением до целых — 3).

Решение:

1. Трение о воздух бесконечно мало, значит полная механическая энергия при падении сохраняется. Поэтому её значение в любой точке одно и то же: \[ E=E_{\text{п}}+E_{\text{к}}=3\ \text{кДж}=3000\ \text{Дж}. \]

2. Запишем энергию на высоте \(41\) м. Тело уже пролетело \[ 91-41=50\ \text{м}, \] поэтому \[ E_{\text{п}}=mg\cdot41,\qquad E_{\text{к}}=mg\cdot50. \]

3. Складываем: \[ E=mg(41+50)=mg\cdot91. \]

4. Выражаем массу: \[ m=\frac{E}{g\cdot91}=\frac{3000}{10\cdot91}\approx3{,}3\ \text{кг}. \] С округлением до целых: \(m\approx3\) кг.

Проверка: при \(m=3{,}3\) кг на высоте \(41\) м получаем \(E_{\text{п}}=3{,}3\cdot10\cdot41=1353\) Дж и \(E_{\text{к}}=3{,}3\cdot10\cdot50=1650\) Дж; в сумме \(3003\) Дж \(\approx3\) кДж — сходится.

Ключевая идея: высота \(41\) м нужна не для «потенциальной энергии тела», а чтобы показать, что полная энергия складывается из потенциальной на этой высоте и кинетической, накопленной за счёт падения с \(91\) м. В итоге всё сводится к \(E=mgH\).

Ответ: \(25{,}5\) см (примерно \(0{,}255\) м).

Решение:

1. Второй шар отклонён на \(45^\circ\), значит перед ударом он опустился на высоту \[ h_0=l(1-\cos45^\circ)=1{,}1(1-0{,}7071)\approx0{,}322\ \text{м}. \]

2. Скорость второго шара перед ударом: \[ v=\sqrt{2gh_0}. \]

3. При неупругом взаимодействии шары движутся вместе. По закону сохранения импульса: \[ m_2v=(m_1+m_2)u, \] \[ u=\frac{m_2}{m_1+m_2}v=\frac{8}{9}v. \]

4. После удара система поднимается на высоту \(H\). По закону сохранения энергии: \[ H=\frac{u^2}{2g}=\left(\frac{8}{9}\right)^2h_0. \]

5. Подставляем: \[ H=\frac{64}{81}\cdot0{,}322\approx0{,}2546\ \text{м}=25{,}46\ \text{см}. \]

С округлением до десятых: \[ \boxed{25{,}5\ \text{см}} \]

Ответ: \(0{,}9\) см (точнее \(0{,}886\) см).

Решение:

1. Первый объект отклонён на \(30^\circ\), значит перед ударом он опустился на высоту \[ h=l(1-\cos30^\circ)=2\left(1-\frac{\sqrt3}{2}\right)\approx0{,}268\ \text{м}. \]

2. Его скорость перед ударом: \[ v=\sqrt{2gh}. \]

3. При неупругом взаимодействии объекты движутся вместе. По закону сохранения импульса: \[ m_1v=(m_1+m_2)u, \] \[ u=\frac{m_1}{m_1+m_2}v=\frac{2}{2+9}v=\frac{2}{11}v. \]

4. После удара система поднимается на высоту \[ H=\frac{u^2}{2g} =\left(\frac{2}{11}\right)^2 h. \]

5. Подставляем: \[ H=\frac{4}{121}\cdot0{,}268\approx0{,}00886\ \text{м}=0{,}886\ \text{см}. \]

С округлением до десятых: \[ \boxed{0{,}9\ \text{см}} \]

Ответы по порядку:

1. Кинетическая энергия — величина скалярная (не имеет направления, всегда \(\ge 0\)).
2. Полная механическая энергия определяется как сумма кинетической и потенциальной энергий: \(E=E_{\text{к}}+E_{\text{п}}\).
3. Сила тяжести — сила потенциальная (её работа не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения).
4. Работа непотенциальных сил изменяет полную механическую энергию тела (например, сила трения уменьшает её, превращая в тепло).
5. В консервативных системах закон сохранения полной механической энергии выполняется.

В выпадающих списках формулировки могут немного отличаться — выбирайте вариант, ближайший по смыслу: «скалярной», «сумма кинетической и потенциальной энергий», «потенциальной», «выполняется». В поле п. 4 достаточно вписать: полную механическую энергию.

Ответ: \(3\) м.

Смотрим график \(x(t)\):

• при \(t=4\) с координата \(x=5\) м;
• к \(t=6\) с турист доходит до \(x=7\) м — проходит \(2\) м;
• затем разворачивается и к \(t=7\) с приходит в \(x=6\) м — проходит ещё \(1\) м.

Путь — это сумма пройденных расстояний, поэтому: \[ s=2+1=3\ \text{м}. \]

В поле ответа: \(3\)

Ответ: \(3{,}61\) Гц

Решение:

1. Линейная скорость точки диска: \[ v=\omega R, \] где \(\omega\) — угловая скорость, одинаковая для всех точек диска.

2. По условию точка \(A\) дальше от центра, чем \(B\), на \[ \Delta R=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}. \]

3. Тогда разность скоростей: \[ v_A-v_B=\omega(R_A-R_B)=\omega\Delta R. \]

4. Находим угловую скорость: \[ \omega=\frac{4{,}9-1{,}5}{0{,}15} =\frac{3{,}4}{0{,}15} \approx22{,}67\ \text{рад/с}. \]

5. Частота вращения: \[ \nu=\frac{\omega}{2\pi} =\frac{22{,}67}{2\cdot3{,}14} \approx3{,}61\ \text{Гц}. \]

В поле ответа: \(3{,}61\)

Ответ: \(1{,}88\) с.

Решение:

1. В верхней точке траектории скорость тела направлена горизонтально. Горизонтальная составляющая скорости при броске не меняется, значит: \[ v_x=8\ \text{м/с}. \]

2. Дальность полёта: \[ R=v_x \cdot t_{\text{полёта}}. \] Отсюда полное время полёта: \[ t_{\text{полёта}}=\frac{30}{8}=3{,}75\ \text{с}. \]

3. Если тело брошено с земли и приземлилось на том же уровне, то подъём и спуск длятся одинаково. Поэтому до верхней точки: \[ t=\frac{3{,}75}{2}=1{,}875\ \text{с}\approx1{,}88\ \text{с}. \]

\[ \boxed{1{,}88\ \text{с}} \]

В поле ответа впишите 1,88.