1201 пояснить и решить и ответ
Краткий ответ
\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 1\\ \text{б)}&\ 27\\ \text{в)}&\ 1000\\ \text{г)}&\ \frac1{25}=0{,}04\\ \text{д)}&\ 2\\ \text{е)}&\ 1\\ \text{ж)}&\ 81\\ \text{з)}&\ 15625 \end{aligned} \]
Как решать
Используем свойства степеней:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \] \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Главный приём: представить числа через одинаковое основание.
\[ 8=2^3,\quad 4=2^2,\quad 9=3^2,\quad 27=3^3, \] \[ 25=5^2,\quad 125=5^3. \]
Решение по пунктам
а)
\[
8^{-2}\cdot4^3=(2^3)^{-2}\cdot(2^2)^3
=2^{-6}\cdot2^6=2^0=1.
\]
б)
\[
9^{-6}\cdot27^5=(3^2)^{-6}\cdot(3^3)^5
=3^{-12}\cdot3^{15}=3^3=27.
\]
в)
\[
10^0:10^{-3}=10^{0-(-3)}=10^3=1000.
\]
г)
\[
125^{-4}:25^{-5}
=(5^3)^{-4}:(5^2)^{-5}
=5^{-12}:5^{-10}
=5^{-12-(-10)}
=5^{-2}
=\frac1{25}.
\]
д)
Сначала упростим знаменатель:
\[
4^{-5}\cdot4^{-6}=4^{-11}=(2^2)^{-11}=2^{-22}.
\]
Тогда
\[
\frac{2^{-21}}{4^{-5}\cdot4^{-6}}
=\frac{2^{-21}}{2^{-22}}
=2^{-21-(-22)}
=2^1=2.
\]
е)
\[
\frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}}
=
\frac{(2^2)^{-2}\cdot(2^3)^{-6}}{2^{-22}}
=
\frac{2^{-4}\cdot2^{-18}}{2^{-22}}
=
\frac{2^{-22}}{2^{-22}}
=1.
\]
ж)
\[
\frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2}
=
\frac{3^{-10}\cdot(3^2)^8}{3^2}
=
\frac{3^{-10}\cdot3^{16}}{3^2}
=
\frac{3^6}{3^2}
=3^4=81.
\]
Здесь важно: \((-3)^2=9=3^2\), потому что квадрат отрицательного числа положителен.
з)
\[
\frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3}
=
\frac{5^{-5}\cdot(5^2)^{10}}{(5^3)^3}
=
\frac{5^{-5}\cdot5^{20}}{5^9}
=
\frac{5^{15}}{5^9}
=5^6=15625.
\]
Ответ
\[ \boxed{\text{а) }1;\quad \text{б) }27;\quad \text{в) }1000;\quad \text{г) }\frac1{25};\quad \text{д) }2;\quad \text{е) }1;\quad \text{ж) }81;\quad \text{з) }15625} \]
