165(а)

Краткий ответ:
\[ x=1+\sqrt5 \quad \text{или} \quad x=1-\sqrt5. \]

Как решать:

Раскрываем квадраты суммы и разности: \[ (x-1)^2=x^2-2x+1,\qquad (x+1)^2=x^2+2x+1. \]

Левая часть: \[ (x-1)^2+(x+1)^2=2x^2+2. \]

Правая часть: \[ (x+2)^2-2x+2=x^2+4x+4-2x+2=x^2+2x+6. \]

Получаем уравнение: \[ 2x^2+2=x^2+2x+6. \]

Переносим всё влево: \[ x^2-2x-4=0. \]

Решаем квадратное уравнение: \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20, \] \[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2=\frac{2\pm2\sqrt5}{2}=1\pm\sqrt5. \]

Проверка по теореме Виета:
Сумма корней \(2\), произведение \(-4\) — всё сходится. Оба корня подходят.