114
114.
а) \(x^2+2x-48<0=(x+8)(x-6)<0\): \(\;(-8;\,6)\).
б) \(2x^2-7x+6>0\), корни \(\frac32\) и \(2\): \(\;(-\infty;\,\frac32)\cup(2;+\infty)\).
в) \(-x^2+2x+15<0\Rightarrow x^2-2x-15>0\): \(\;(-\infty;\,-3)\cup(5;+\infty)\).
г) \(-5x^2+11x-6>0\Rightarrow 5x^2-11x+6<0\): \(\;(1;\,\frac65)\).
д) \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2>0\): \(\;(-\infty;\,\frac32)\cup(\frac32;+\infty)\).
е) \(25x^2+30x+9=(5x+3)^2<0\): \(\;\varnothing\).
ж) \(-10x^2+9x>0\): \(\;(0;\,\frac9{10})\).
з) \(-2x^2+7x<0\): \(\;(-\infty;\,0)\cup(\frac72;+\infty)\).
Обсуждение
2 сообщенияМожно решить с дескриминантом
Да. Используем \(D=b^2-4ac\), корни \(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\). Если умножаем неравенство на \(-1\), знак неравенства меняется.
114.
а) \(x^2+2x-48<0\)
\(D=4+192=196\), \(x_1=-8,\ x_2=6\).
Ответ: \((-8;\,6)\).
б) \(2x^2-7x+6>0\)
\(D=49-48=1\), \(x_1=\frac32,\ x_2=2\).
Ответ: \(\left(-\infty;\,\frac32\right)\cup(2;\,+\infty)\).
в) \(-x^2+2x+15<0\)
Умножим на \(-1\): \(x^2-2x-15>0\).
\(D=4+60=64\), \(x_1=-3,\ x_2=5\).
Ответ: \((-\infty;\,-3)\cup(5;\,+\infty)\).
г) \(-5x^2+11x-6>0\)
Умножим на \(-1\): \(5x^2-11x+6<0\).
\(D=121-120=1\), \(x_1=1,\ x_2=\frac65\).
Ответ: \(\left(1;\,\frac65\right)\).
д) \(4x^2-12x+9>0\)
\(D=144-144=0\), \(x=\frac32\).
Корень исключаем, так как неравенство строгое.
Ответ: \(\left(-\infty;\,\frac32\right)\cup\left(\frac32;\,+\infty\right)\).
е) \(25x^2+30x+9<0\)
\(D=900-900=0\), \(x=-\frac35\).
Выражение равно \((5x+3)^2\ge 0\), поэтому строго меньше нуля быть не может.
Ответ: \(\varnothing\).
ж) \(-10x^2+9x>0\)
Умножим на \(-1\): \(10x^2-9x<0\).
\(D=81\), \(x_1=0,\ x_2=\frac9{10}\).
Ответ: \(\left(0;\,\frac9{10}\right)\).
з) \(-2x^2+7x<0\)
Умножим на \(-1\): \(2x^2-7x>0\).
\(D=49\), \(x_1=0,\ x_2=\frac72\).
Ответ: \((-\infty;\,0)\cup\left(\frac72;\,+\infty\right)\).
