Реши задание на изображении
На фото упражнения 114–119; ниже решения для всех пунктов. Запись \((-\infty; a)\cup(b;+\infty)\) означает множество значений \(x\).
Ответы
114.
а) \((-8;6)\)
б) \(\left(-\infty;\frac32\right)\cup(2;+\infty)\)
в) \((-\infty;-3)\cup(5;+\infty)\)
г) \(\left(1;\frac65\right)\)
д) \(\left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)\), то есть \(x\ne\frac32\)
е) \(\varnothing\) — решений нет
ж) \(\left(0;\frac9{10}\right)\)
з) \((-\infty;0)\cup\left(\frac72;+\infty\right)\)
115.
а) \(\left(-\infty;-\frac52\right]\cup[1;+\infty)\)
б) \([-2;3]\)
в) \((-\infty;-\sqrt5]\cup[\sqrt5;+\infty)\)
116.
а) \((-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)\)
б) \(\left(-\infty;\frac23\right)\cup\left(\frac23;+\infty\right)\), то есть \(x\ne\frac23\)
в) \(\left[\frac12;\frac53\right]\)
г) \(\left(-\infty;-\frac92\right]\cup[2;+\infty)\)
д) \((-\infty;0)\cup\left(\frac23;+\infty\right)\)
е) \((-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;+\infty)\)
117.
а) \((-\infty;-\frac32)\cup(-1;+\infty)\)
б) \(\left(-\infty;-\frac16\right)\cup\left(-\frac16;+\infty\right)\)
118.
а) \((-4;4)\)
б) \((-\infty;-\sqrt3]\cup[\sqrt3;+\infty)\)
в) \((-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\)
г) \(\left(-\infty;-\frac15\right]\cup[0;+\infty)\)
д) \(\left(-\frac23;0\right)\)
е) \((-\infty;0)\cup(7;+\infty)\)
119.
а) \([-10;10]\)
б) \((-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty)\)
в) \([-4;0]\)
г) \(\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right)\)
д) \((-\infty;0)\cup\left(\frac25;+\infty\right)\)
е) \(\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(0;+\infty)\)
Как решать такие неравенства
- Приводим неравенство к виду
\[ ax^2+bx+c>0\quad\text{или}\quad ax^2+bx+c<0. \] - Находим корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\).
- Смотрим на знак \(a\):
- при \(a>0\) ветви параболы направлены вверх;
- при \(a<0\) — вниз.
- Для \(a>0\):
- \(ax^2+bx+c>0\) — вне корней;
- \(ax^2+bx+c<0\) — между корнями.
При \(a<0\) знаки меняются на противоположные.
- Если неравенство нестрогое (\(\le\) или \(\ge\)), корни включаем; если строгое — не включаем.
Пример: 114(а)
\[ x^2+2x-48<0 \] \[ x^2+2x-48=(x+8)(x-6) \] Корни: \(-8\) и \(6\). Ветви вверх, знак «меньше» — берём промежуток между корнями: \[ x\in(-8;6). \] Проверка: при \(x=0\) получаем \(-48<0\) — верно.
Пример: 114(в)
\[ -x^2+2x+15<0 \] Умножим на \(-1\), знак неравенства меняется: \[ x^2-2x-15>0. \] \[ x^2-2x-15=(x-5)(x+3). \] Корни \(-3\) и \(5\). Для \(a>0\) и знака \(>0\) берём внешние промежутки: \[ (-\infty;-3)\cup(5;+\infty). \]
Пример: 114(е)
\[ 25x^2+30x+9<0 \] \[ 25x^2+30x+9=(5x+3)^2. \] Квадрат не может быть меньше нуля, поэтому решений нет: \[ \varnothing. \]
Пример: 116(б)
\[ -9x^2+12x-4<0 \] Умножим на \(-1\): \[ 9x^2-12x+4>0. \] \[ 9x^2-12x+4=(3x-2)^2. \] Квадрат больше нуля при всех \(x\), кроме \(x=\frac23\), где он равен нулю. Поэтому: \[ x\ne\frac23. \]
Пример: 118(г)
\[ -5x^2\le x \] Переносим: \[ -5x^2-x\le0. \] Умножим на \(-1\), знак меняется: \[ 5x^2+x\ge0. \] \[ x(5x+1)\ge0. \] Корни: \(-\frac15\) и \(0\). Ветви вверх, знак \(\ge0\) — внешние промежутки с включением корней: \[ \left(-\infty;-\frac15\right]\cup[0;+\infty). \]
Проверять такие ответы удобно подстановкой любой точки из каждого промежутка.
Обсуждение
8 сообщений119 решение покажи
Показываю решение № 119 по шагам.
119(а)
\[ x^2\le 100 \] \[ x^2-100\le 0 \] \[ (x-10)(x+10)\le 0 \] Корни: \(-10\) и \(10\). Парабола ветвями вверх, знак \(\le 0\) — между корнями, корни включаем: \[ x\in[-10;10]. \]
119(б)
\[ x^2>24 \] \[ (x-2\sqrt6)(x+2\sqrt6)>0 \] Корни: \(-2\sqrt6\) и \(2\sqrt6\). Знак \(>0\) — вне корней, корни не включаем: \[ x\in(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty). \]
119(в)
\[ x^2+4x\le0 \] \[ x(x+4)\le0 \] Корни: \(-4\) и \(0\). Знак \(\le0\) — между корнями, корни включаем: \[ x\in[-4;0]. \]
119(г)
\[ 3x^2-1>0 \] \[ 3x^2=1 \] \[ x^2=\frac13 \] \[ x=\pm\frac1{\sqrt3}=\pm\frac{\sqrt3}{3} \] Знак \(>0\) — вне корней, корни не включаем: \[ x\in\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right). \]
119(д)
\[ 5x^2-2x>0 \] \[ x(5x-2)>0 \] Корни: \[ x=0,\qquad x=\frac25. \] Знак \(>0\) — вне корней, корни не включаем: \[ x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac25;+\infty\right). \]
119(е)
\[ 2x^2+x>0 \] \[ x(2x+1)>0 \] Корни: \[ x=0,\qquad x=-\frac12. \] Знак \(>0\) — вне корней, корни не включаем: \[ x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(0;+\infty). \]
Итог: \[ \begin{aligned} &\text{а) }[-10;10];\\ &\text{б) }(-\infty;-2\sqrt6)\cup(2\sqrt6;+\infty);\\ &\text{в) }[-4;0];\\ &\text{г) }\left(-\infty;-\frac{\sqrt3}{3}\right)\cup\left(\frac{\sqrt3}{3};+\infty\right);\\ &\text{д) }(-\infty;0)\cup\left(\frac25;+\infty\right);\\ &\text{е) }\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(0;+\infty). \end{aligned} \]
Реши правильно
Реши правильно 919,920
Реши правильно 919,920
919
Координаты вектора — это коэффициенты при \(\vec i\) и \(\vec j\).
\[ \vec a=2\vec i+3\vec j \quad\Rightarrow\quad \vec a(2;3) \]
\[ \vec b=-\frac12\vec i-2\vec j \quad\Rightarrow\quad \vec b\left(-\frac12;-2\right) \]
\[ \vec c=8\vec i \quad\Rightarrow\quad \vec c(8;0) \]
\[ \vec d=\vec i-\vec j \quad\Rightarrow\quad \vec d(1;-1) \]
\[ \vec e=-2\vec j \quad\Rightarrow\quad \vec e(0;-2) \]
\[ \vec f=-\vec i \quad\Rightarrow\quad \vec f(-1;0) \]
Ответ:
\[ \boxed{ \begin{aligned} \vec a&(2;3),\\ \vec b&\left(-\frac12;-2\right),\\ \vec c&(8;0),\\ \vec d&(1;-1),\\ \vec e&(0;-2),\\ \vec f&(-1;0). \end{aligned}} \]
920
Если вектор имеет координаты \((x;y)\), то его разложение:
\[ \vec a=x\vec i+y\vec j. \]
а) \(\vec x\{-3;\frac15\}\):
\[ \boxed{\vec x=-3\vec i+\frac15\vec j} \]
б) \(\vec y\{-2;-3\}\):
\[ \boxed{\vec y=-2\vec i-3\vec j} \]
в) \(\vec z\{-1;0\}\):
\[ \boxed{\vec z=-\vec i} \]
г) \(\vec u\{0;3\}\):
\[ \boxed{\vec u=3\vec j} \]
д) \(\vec v\{0;1\}\):
\[ \boxed{\vec v=\vec j} \]
Можно записывать и с нулевыми коэффициентами:
\[ \vec z=-1\vec i+0\vec j,\qquad \vec u=0\vec i+3\vec j,\qquad \vec v=0\vec i+1\vec j. \]
Но обычно нулевые слагаемые просто опускают.
Про стюардессу напиши
Готовый текст для задания 10 (про стюардессу):
A flight attendant works with people and travels to different countries. She has to wear special clothes — a uniform — at work, but she doesn’t need sports clothes. Her job is to look after passengers, explain safety rules and serve food and drinks. It can be tiring, but it is interesting.
Здесь использованы данные анкеты: special clothes — да (у стюардессы есть форма), sports clothes — нет.
Если в остальной части анкеты отмечены другие пункты, пришли фото полностью — подправлю текст.
