Реши
Кратко, что вводить:
- По оси \(OX\): 0; по оси \(OY\): 6 м.
- Проекция скорости на \(OX\): \(-1\) м/с.
- Проекция скорости на \(OY\): \(2\) м/с.
- Модуль скорости:
\[ v=\sqrt{(-1)^2+2^2}=\sqrt5\approx2{,}2\text{ м/с}. \] В поле: 2,2 или 2.2. - \(x(45)=(-1)\cdot45=\mathbf{-45}\) м.
- \(y(45)=6+2\cdot45=\mathbf{96}\) м.
- Уравнение траектории:
\[ y(x)=6-2x=6+(-2)x. \] В первое поле: 6 (если требуются десятые — 6,0),
во второе: \(-2\) (или \(-2,0\)).
Как это получается
Начальные координаты — это координаты при \(t=0\):
\[ x(0)=0,\qquad y(0)=6. \]Проекция скорости — это производная координаты по времени:
\[ v_x=\frac{dx}{dt}=-1,\qquad v_y=\frac{dy}{dt}=2. \]
Знак показывает направление: \(x\) уменьшается, \(y\) увеличивается.Модуль скорости — длина вектора скорости:
\[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt5\approx2{,}2. \]Через \(45\) с просто подставляем \(t=45\) в уравнения движения:
\[ x=-45,\qquad y=6+90=96. \]Чтобы получить уравнение траектории, исключаем время. Из \(x=-t\) следует \(t=-x\). Подставляем в \(y\):
\[ y=6+2(-x)=6-2x. \]
Проверка: при \(x=-45\) получаем \(y=6-2(-45)=96\), то есть координата \(Y\) совпадает.
Обсуждение
4 сообщенияРеши
Третье поле: 0 (если форма требует десятые — 0,0).
Получится:
\[ y(x)=6+(-2)(x-0)=6-2x \]
Почему именно 0
Форма на сайте требует запись в виде
\[ y=y_0+k(x-x_0), \]
где \((x_0;y_0)\) — точка на прямой, \(k\) — угловой коэффициент.
У тебя:
- \(y_0=6\) — это начальная координата \(y\) при \(x=0\), поэтому \(x_0=0\);
- \(k=\dfrac{v_y}{v_x}=\dfrac{2}{-1}=-2\).
Значит:
\[ y=6+(-2)(x-0)=6-2x. \]
Проверка: при \(x=-45\) получаем \(y=6-2\cdot(-45)=6+90=96\) — совпадает с твоим ответом в предыдущем пункте.
Итого в три поля: 6, −2, 0.
Реши
Заполняй таблицу по порядку графиков:
| График | \(S_x\), м | \(S_y\), м |
|---|---|---|
| № 1 | 0 | 3 |
| № 2 | −3 | 0 |
| № 3 | 4 | 3 |
Почему так
Проекции вектора перемещения считаются так:
\[ S_x=x_{\text{конца}}-x_{\text{начала}}, \qquad S_y=y_{\text{конца}}-y_{\text{начала}}. \]
Вектор направлен вертикально вверх: по \(x\) смещения нет, по \(y\) он поднялся от \(1\) до \(4\): \[ S_x=0,\qquad S_y=4-1=3. \]
Вектор направлен влево: по \(y\) смещения нет, по \(x\) он идёт от \(4\) к \(1\): \[ S_x=1-4=-3,\qquad S_y=0. \]
Вектор идёт от точки \((1;1)\) к \((5;4)\): \[ S_x=5-1=4,\qquad S_y=4-1=3. \]
То есть вводи: 0 и 3; −3 и 0; 4 и 3.
