Помоги

Краткие ответы

1. а) \(\frac{2}{3}\); б) \(26{,}3\); в) \(-0{,}8\).
2. Слева направо: \(A(-\frac78)\), \(C(-0{,}71)\), \(0\), \(B(2\frac{3}{11})\).
3. Скидка составила 2400 рублей.
4. а) \(12\); б) \(10\,000\); в) \(6\).
5. а) \(90\) м/с; б) \(122{,}4\) км/ч.

Как это решать

1. Значение выражения

а) Сначала умножение: \[ \frac{5}{12}\cdot\frac{8}{15}=\frac{2}{9}. \] Потом вычитание: \[ \frac89-\frac29=\frac69=\frac23. \]

б) \[ 6{,}8\cdot3{,}5=23{,}8, \] \[ 23{,}8+2{,}5=26{,}3. \]

в) Сначала деление: \[ 6{,}27:1{,}1=5{,}7. \] Затем: \[ -6{,}5+5{,}7=-0{,}8. \]

2. Координатная прямая

Переведём числа в удобный вид: \[ -\frac78=-0{,}875,\qquad 2\frac{3}{11}=2+\frac{3}{11}\approx2{,}27. \] Сравниваем: \[ -0{,}875<-0{,}71<0<2{,}27. \] Значит, на прямой в порядке слева направо: \[ A,\quad C,\quad 0,\quad B. \] Точки \(A\) и \(C\) находятся между \(-1\) и \(0\), причём \(A\) левее. Точка \(B\) — между \(2\) и \(3\), чуть правее \(2\).

3. Скидка

\[ 12\%=0{,}12. \] \[ 20\,000\cdot0{,}12=2400\text{ руб.} \] Проверка: цена после скидки — \[ 20\,000-2400=17\,600\text{ руб.} \]

4. Степени

а) \[ 6^2-3\cdot2^3=36-3\cdot8=36-24=12. \]

б) Используем \(a^n b^n=(ab)^n\): \[ 1{,}25^4\cdot8^4=(1{,}25\cdot8)^4=10^4=10\,000. \]

в) \[ 36^3=(6^2)^3=6^6, \] поэтому числитель: \[ 36^3\cdot6^5=6^6\cdot6^5=6^{11}. \] Знаменатель: \[ 2^{10}\cdot3^{10}=(2\cdot3)^{10}=6^{10}. \] Получаем: \[ \frac{6^{11}}{6^{10}}=6. \]

5. Перевод единиц

Основное правило:

• из км/ч в м/с — делим на \(3{,}6\);
• из м/с в км/ч — умножаем на \(3{,}6\).

а) \[ 324:3{,}6=90\text{ м/с}. \]

б) \[ 34\cdot3{,}6=122{,}4\text{ км/ч}. \]