Реши задание на изображении

Тут важно не перепутать два разных выражения:

• 10% от числа — это \(0{,}1\) от него, то есть \(10\%=0{,}1\).
• «на 10% больше» — значит к самому числу прибавили ещё 10% от него.

Если прибыль в первом квартале равна \(x\), то:

\[ x + 10\%\text{ от }x=x+0{,}1x=1{,}1x \]

То есть новое значение составляет:

\[ 100\%+10\%=110\%=1{,}1 \]

от старого.

Например, если было \(60\,000\) р., то 10% от этого — \(6\,000\) р., а стало:

\[ 60\,000+6\,000=66\,000 \]

И одновременно:

\[ 60\,000\cdot1{,}1=66\,000 \]

Значит, \(1{,}1\) — это не «10%», а 110%, то есть исходное число вместе с прибавленными 10%.

Потому что процент — это сотая часть числа.

\[ 1\%=\frac{1}{100}=0{,}01 \]

Значит:

\[ 10\%=\frac{10}{100}=0{,}1 \]

То есть \(10\%\) от числа — это его десятая часть. Например:

\[ 10\%\text{ от }60\,000=60\,000\cdot0{,}1=6\,000 \]

Можно проверить и так:

\[ \frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0{,}1 \]

Для сравнения:

• \(50\%=\frac{50}{100}=0{,}5\) — половина;
• \(100\%=\frac{100}{100}=1\) — целое число;
• \(110\%=\frac{110}{100}=1{,}1\) — целое число и ещё \(10\%\) сверху.

Поэтому «на \(10\%\) больше» — это умножить на \(1{,}1\), а не на \(0{,}1\).

Давай разберём её совсем по-простому, без уравнений.

О чём задача. Фирма работала два квартала. За первый квартал она получила какую-то прибыль — её и надо найти. За второй квартал — на 10% больше. А вместе за два квартала вышло 126 000 рублей.

Способ «частей». 10% — это одна десятая. Поэтому удобно представить прибыль первого квартала как 10 одинаковых частей:

• первый квартал — 10 частей;
• второй квартал — на 10% больше, то есть 11 таких же частей;
• вместе — \(10+11=21\) часть.

Эти 21 часть и есть вся прибыль:

\[ 21 \text{ часть} = 126\,000 \text{ р.} \]

Значит, одна часть:

\[ 126\,000:21=6\,000 \text{ р.} \]

Первый квартал — это 10 частей:

\[ 10\cdot6\,000=60\,000 \text{ р.} \]

Проверка. Первый квартал — 60 000 р. Второй — на 6 000 р. больше, то есть 66 000 р. Вместе: \(60\,000+66\,000=126\,000\) р. Сходится.

Главная идея: «на 10% больше» — это как одна лишняя часть из десяти. Поэтому удобно считать не в рублях, а в частях.

На каком месте стало непонятно: почему во втором квартале 11 частей или почему всего 21 часть?

Потому что «на 10% больше» — это добавить ещё одну десятую часть.

Смотри: прибыль первого квартала мы разбили на 10 одинаковых частей. Каждая такая часть — это как раз \(10\%\), ведь

\[ \frac{10}{100}=\frac{1}{10} \]

То есть одна часть из десяти = 10% от прибыли первого квартала.

Теперь второй квартал: он такой же, как первый, плюс ещё 10%. Значит:

• те же 10 частей, что были в первом квартале;
• да ещё 1 часть сверху (это и есть прибавленные 10%).

Получается:

\[ 10+1=11 \text{ частей} \]

На числах. Пусть одна часть — 6 000 р. Тогда:

• первый квартал: \(10\cdot6\,000=60\,000\) р.;
• 10% от 60 000 — это одна часть, то есть 6 000 р.;
• второй квартал: \(60\,000+6\,000=66\,000\) р.

А 66 000 — это \(11\cdot6\,000\), то есть 11 частей.

Коротко: 10 частей — это весь первый квартал, а «на 10% больше» добавляет к ним ровно одну часть, поэтому 11.

Можно и уравнением — по сути это тот же способ, только записанный формулой.

1. Обозначим неизвестное.

Пусть прибыль за первый квартал — \(x\) рублей. Её и надо найти.

2. Выразим второй квартал.

10% от \(x\) — это \(0{,}1x\). Значит, во втором квартале прибыль:

\[ x+0{,}1x=1{,}1x \]

3. Составим уравнение по сумме.

Вместе за два квартала получилось 126 000 р.:

\[ x+1{,}1x=126\,000 \]

4. Приведём подобные.

\[ 2{,}1x=126\,000 \]

5. Решим.

Делить на \(2{,}1\) неудобно, поэтому умножим обе части на 10:

\[ 21x=1\,260\,000 \]

\[ x=1\,260\,000:21=60\,000 \]

Ответ: 60 000 р. в первом квартале.

Проверка:

• первый квартал: \(60\,000\);
• второй: \(60\,000\cdot1{,}1=66\,000\);
• вместе: \(60\,000+66\,000=126\,000\) р. — сходится.

Кстати, уравнение \(21x=1\,260\,000\) — это в точности те 21 часть из прошлого способа: 10 частей за первый квартал и 11 за второй. Только теперь это видно прямо в коэффициенте \(2{,}1\).

Можно записать и без \(1{,}1\), чтобы было нагляднее:

\[ x+(x+0{,}1x)=126\,000 \]

\[ 2x+0{,}1x=126\,000 \]

\[ 2{,}1x=126\,000 \]

Результат тот же.