Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять решение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Поэтому выражение можно разложить так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение удаётся записать в виде произведения двух множителей, равного нулю, то каждый множитель можно приравнять к нулю.