реши

Кратко: коэффициент трения \(\mu \approx 0{,}20\).

Как решать

На брусок вдоль доски действуют:

• составляющая силы тяжести \(mg\sin\alpha\) — вниз по доске;
• сила упругости пружины \(kx\) — вверх по доске;
• сила трения — тоже вверх, так как брусок стремится соскользнуть вниз.

При предельном трении \[ F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha. \]

Тогда условие равновесия вдоль доски: \[ mg\sin\alpha=kx+\mu mg\cos\alpha, \] откуда \[ kx=mg(\sin\alpha-\mu\cos\alpha). \]

Для двух углов: \[ kx_1=mg(\sin25^\circ-\mu\cos25^\circ), \] \[ kx_2=mg(\sin45^\circ-\mu\cos45^\circ). \]

Здесь \(x_1=3\) см, \(x_2=7\) см. Делим уравнения — \(k\) и \(mg\) сокращаются: \[ \frac{x_1}{x_2} = \frac{\sin25^\circ-\mu\cos25^\circ} {\sin45^\circ-\mu\cos45^\circ}. \]

Решаем относительно \(\mu\): \[ \mu= \frac{x_2\sin25^\circ-x_1\sin45^\circ} {x_2\cos25^\circ-x_1\cos45^\circ}. \]

Подставляем: \[ \mu= \frac{7\sin25^\circ-3\sin45^\circ} {7\cos25^\circ-3\cos45^\circ} \approx \frac{2{,}958-2{,}121}{6{,}344-2{,}121} \approx0{,}198. \]

Округляем до сотых:

\[ \boxed{\mu\approx0{,}20} \]

Проверка: при \(\mu=0{,}198\) отношение удлинений действительно получается \[ \frac{x_1}{x_2}=\frac{3}{7}\approx0{,}429. \]