Реши
Ответ: \(7{,}6\) Н.
Здесь нужна средняя сила за 6 с. Она находится из изменения импульса:
\[ \vec F_{\text{ср}}\,\Delta t=m(\vec v-\vec v_0) \]
За четверть окружности направление скорости поворачивается на \(90^\circ\). Поэтому скорости нельзя просто вычесть как числа: \(7-3\) — неверно.
Так как \(\vec v_0\perp \vec v\):
\[ |\Delta \vec v|=\sqrt{v_0^2+v^2} =\sqrt{3^2+7^2} =\sqrt{58}\approx 7{,}616\ \text{м/с} \]
Тогда
\[ F_{\text{ср}}=\frac{m|\Delta \vec v|}{\Delta t} =\frac{6\cdot 7{,}616}{6} \approx 7{,}6\ \text{Н} \]
Проверка единиц:
\[
\frac{\text{кг}\cdot\text{м/с}}{\text{с}}
=\text{кг}\cdot\text{м/с}^2
=\text{Н}
\]
Путь, равный четверти окружности, нужен именно для того, чтобы понять: начальная и конечная скорости перпендикулярны.
Обсуждение
10 сообщенийРеши
Ответ: \(2240\) Дж.
Дано: \[ m=7\ \text{кг},\qquad v_x(t)=6+4t \]
Ускорение: \[ a_x=v_x'(t)=4\ \text{м/с}^2 \]
Сила: \[ F=ma=7\cdot 4=28\ \text{Н} \]
Перемещение за \(5\) с: \[ s=\int_0^5 (6+4t)\,dt = \left[6t+2t^2\right]_0^5 =30+50=80\ \text{м} \]
Работа: \[ A=Fs=28\cdot 80=2240\ \text{Дж} \]
Ответ: \(2240\) Дж.
Реши
Ответ: \(3{,}4\) кДж.
Без трения полная механическая энергия сохраняется, поэтому на любой высоте она равна начальной потенциальной энергии тела на высоте \(57\) м:
\[ E=mgh \]
\[ E=6\cdot 9{,}8\cdot 57=3351{,}6\ \text{Дж} \]
Переводим в кДж:
\[ 3351{,}6\ \text{Дж}=3{,}3516\ \text{кДж}\approx 3{,}4\ \text{кДж} \]
В поле ответа: \(3{,}4\)
Реши
Ответ: \(9{,}8\) Н.
Скорости в начале и в конце перпендикулярны (за четверть окружности направление скорости поворачивается на \(90^\circ\)). Поэтому модуль изменения скорости:
\[ |\Delta \vec v|=\sqrt{v_0^2+v^2}=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\approx 9{,}849\ \text{м/с} \]
Средняя сила:
\[ F_{\text{ср}}=\frac{m|\Delta \vec v|}{\Delta t} =\frac{4\cdot 9{,}849}{4}\approx 9{,}849\ \text{Н} \]
Округляем до десятых:
\[ \boxed{9{,}8\ \text{Н}} \]
Вычитать скорости как числа (\(9-4\)) нельзя — они направлены перпендикулярно.
Реши
Ответ: \(108\) Дж.
Ускорение: \[ a_x=\frac{dv_x}{dt}=1\ \text{м/с}^2 \]
Сила: \[ F=ma=2\cdot 1=2\ \text{Н} \]
Перемещение за \(6\) с: \[ s=\int_0^6 (6+t)\,dt =\left[6t+\frac{t^2}{2}\right]_0^6 =36+18=54\ \text{м} \]
Работа: \[ A=Fs=2\cdot 54=108\ \text{Дж} \]
В поле ответа: \(108\)
Ответ: \(2{,}5\) кДж.
Трение не учитываем, поэтому полная механическая энергия во время падения не меняется. Значит, на высоте \(31\) м она такая же, как в начале падения на высоте \(65\) м, где тело ещё покоилось:
\[ E=E_{\text{п,нач}}=mgh_1 \]
\[ E=4\cdot 9{,}8\cdot 65=2548\ \text{Дж} \]
\[ 2548\ \text{Дж}=2{,}548\ \text{кДж}\approx 2{,}5\ \text{кДж} \]
Проверка через высоту 31 м:
\[
E_{\text{п}}=4\cdot 9{,}8\cdot 31=1215{,}2\ \text{Дж}
\]
\[
E_{\text{к}}=mg(h_1-h_2)=4\cdot 9{,}8\cdot 34=1332{,}8\ \text{Дж}
\]
Сумма: \(1215{,}2+1332{,}8=2548\ \text{Дж}\) — сходится.
Если в вашем курсе берут \(g=10\ \text{м/с}^2\), получится \(4\cdot 10\cdot 65=2600\ \text{Дж}=2{,}6\) кДж — тогда в поле ответа нужно \(2{,}6\).
