Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\):
   \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\).

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Идея метода: если уравнение можно разложить на множители, то каждый множитель приравниваем к нулю.