Реши задание на изображении

Краткий ответ

3.1 а) \(608+608+608=3\cdot608\); б) \(45+\ldots+45\) (6 раз) \(=6\cdot45\); в) \(b+\ldots+b\) (6 раз) \(=6b\); г) \((a-1)+\ldots+(a-1)\) (3 раза) \(=3(a-1)\).

3.2 а) \(10+\ldots+10\) (100 раз) \(=100\cdot10=1000\); б) \(5+\ldots+5\) (\(n\) раз) \(=n\cdot5=5n\); в) \(y+\ldots+y\) (20 раз) \(=20y\); г) \(k+\ldots+k\) (\(n\) раз) \(=n\cdot k=nk\) (можно записать \(kn\)).

Почему так

1. Сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: \[ a+a+\ldots+a \quad (n\text{ раз}) = n\cdot a. \] Число слагаемых показывает, сколько раз повторяется слагаемое.

2. В номере 3.1 нужно посчитать количество одинаковых слагаемых, а в 3.2 оно уже указано: \(100\), \(n\), \(20\), \(n\).

3. В буквенных произведениях знак умножения обычно не пишут: \(6\cdot b=6b\), \(n\cdot k=nk\), \(3\cdot(a-1)=3(a-1)\). Числовой множитель принято ставить перед буквой: \(n\cdot5=5n\), а не \(n5\).

Когда знак умножения не пишут

Знак умножения опускают, если среди множителей есть буква или выражение в скобках: \(6b\), \(5n\), \(nk\), \(3(a-1)\).
Но между двумя числами знак умножения обязателен: \(3\cdot608\), иначе запись \(3608\) будет означать совсем другое число.

Проверка

\(3\cdot608=1824\), и \(608+608+608=1824\).
\(6\cdot45=270\), сумма шести чисел 45 тоже равна 270.
Если \(n=3\), то \(5n=5\cdot3=15\), а \(5+5+5=15\).
При \(a=5\): \(3(a-1)=3\cdot4=12\), и \((5-1)+(5-1)+(5-1)=12\).

Приём работает только тогда, когда все слагаемые одинаковые.