117 номер

Ответ: периметр треугольника \(MNC\) равен \(\mathbf{32}\) см.

Решение по шагам:

1. \(N\) — середина \(AC\), поэтому \[ NC=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}. \]

2. \(BN\) и \(CK\) — медианы треугольника \(ABC\), а \(M\) — точка их пересечения. Медианы делятся точкой пересечения в отношении \(2:1\), считая от вершины.

   Поэтому:

\[ MN=\frac13 BN=\frac{18}{3}=6\text{ см}, \] \[ CM=\frac23 CK=\frac{2\cdot21}{3}=14\text{ см}. \]

3. Периметр треугольника \(MNC\): \[ P=MN+NC+CM=6+12+14=32\text{ см}. \]

Проверка: \(BM=12\) см, \(MK=7\) см, значит \(BM:MN=12:6=2:1\) и \(CM:MK=14:7=2:1\), как и должно быть для медиан.