Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как решать:
Уравнение
\[
x^2-5x+6=0
\]
можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Принцип: если квадратное уравнение раскладывается на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю. Для \(x^2+bx+c=0\) полезно искать числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение \(c\).
Обсуждение
4 сообщенияОй Рахмат
Пожалуйста! Рад, что помог. Если нужно разобрать похожее уравнение — обращайся.
Кыргызча эле жазчы
Жооп: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Кантип чыгарабыз:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Теңдемени көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз. Кошкондо \(5\), көбөйткөндө \(6\) болгон эки сан керек — булар \(2\) жана \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Демек:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Көбөйтүндү нөлгө барабар болушу үчүн, жок дегенде бир көбөйтүүчү нөлгө барабар болушу керек:
\[ x-2=0 \quad \text{же} \quad x-3=0 \]
Андан:
\[ x=2 \quad \text{же} \quad x=3 \]
Текшерүү:
\(x=2\) болгондо: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\(x=3\) болгондо: \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Эки тамыр тең туура келет.
Эреже: квадраттык теңдемени көбөйтүүчүлөргө ажыратсак, ар бир көбөйтүүчүнү нөлгө теңеп, тамырларын табабыз. \(x^2+bx+c=0\) үчүн суммасы \(-b\), көбөйтүндүсү \(c\) болгон сандарды издесе болот.
