Реши задание на изображении
Краткий ответ: на свитер — 400 г, на шапку — 80 г, на шарф — 75 г.
Как решать:
Пусть на шапку ушло \(x\) г шерсти.
Тогда:
- на свитер ушло в 5 раз больше: \(5x\) г;
- на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф, значит на шарф ушло на 5 г меньше: \(x-5\) г.
Всего израсходовали 555 г:
\[ x+5x+(x-5)=555 \]
\[ 7x-5=555 \]
\[ 7x=560 \]
\[ x=80 \]
Значит:
- шапка — \(80\) г;
- свитер — \(5\cdot80=400\) г;
- шарф — \(80-5=75\) г.
Проверка:
\[ 400+80+75=555 \]
Всё верно.
Главное в таких задачах — выбрать за \(x\) величину, с которой сравнивают остальные, и правильно перевести слова «в 5 раз больше» и «на 5 г меньше» в выражения.
Обсуждение
6 сообщенийПочему на свитер ушло в 5 раз больше, если в задаче написано в 5 раз меньше
Ты прав: в условии сказано «на шапку ушло в 5 раз меньше, чем на свитер». Я записал это с другой стороны — «на свитер в 5 раз больше, чем на шапку». Это одно и то же соотношение, просто сравнение идёт от разных вещей:
- шапка в 5 раз меньше свитера ⟺ свитер в 5 раз больше шапки;
- числа 80 и 400 как раз такие: \(80\) в 5 раз меньше \(400\), и \(400\) в 5 раз больше \(80\).
Почему удобнее было так: за \(x\) я взял шапку — меньшую величину. Тогда свитер сразу записывается без дробей: \(5x\).
То же решение, если начать со свитера. Пусть свитер — \(x\) г, тогда шапка — \(\dfrac{x}{5}\) г, а шарф — \(\left(\dfrac{x}{5}-5\right)\) г:
\[ x+\frac{x}{5}+\left(\frac{x}{5}-5\right)=555 \]
\[ \frac{7x}{5}=560 \]
\[ x=400 \]
Значит, свитер — \(400\) г, шапка — \(400:5=80\) г, шарф — \(80-5=75\) г. Ответ тот же.
Проверка: \(400+80+75=555\) ✓
Вывод: «в 5 раз меньше» и «в 5 раз больше» — не противоречие, а два взгляда на одну и ту же связь. Важно только, от какой величины ты считаешь и что обозначил за \(x\).
Как мы нашли свитер
Свитер находим из той же связи: шапка в 5 раз меньше свитера, значит:
\[ \text{свитер}=5\cdot\text{шапка} \]
Мы обозначили шапку за \(x\) и получили:
\[ x=80 \text{ г} \]
Тогда:
\[ 5x=5\cdot 80=400 \text{ г} \]
То есть на свитер ушло 400 г.
Проверим по условию: шапка — \(80\) г, это действительно в 5 раз меньше, чем \(400\) г, потому что \(80\cdot5=400\).
А шарф находим отдельно: на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф, значит:
\[ \text{шарф}=80-5=75 \text{ г} \]
Итого:
\[ 400+80+75=555 \text{ г} \]
Всё сходится.
Почему в 5 раз меньше а ты умножаешь
Потому что «в 5 раз меньше» описывает шапку по сравнению со свитером, а найти нам нужно свитер.
Запишем это математически:
\[ \text{шапка}=\frac{\text{свитер}}{5} \]
Отсюда, чтобы найти свитер, надо сделать обратное действие — умножить:
\[ \text{свитер}=5\cdot\text{шапка} \]
То есть шапка в 5 раз меньше, значит свитер в 5 раз больше. Мы знаем шапку:
\[ 80\cdot5=400 \]
Проверим на простом примере: «3 в 2 раза меньше 6». Если известно 3 и надо найти число, которое в 2 раза больше, делаем \(3\cdot2=6\). Здесь так же.
Если бы мы знали свитер и искали шапку, тогда делили бы на 5. А в решении мы от шапки переходим к свитеру, поэтому умножаем.
