Обьясни отношения
Кратко: отношение числа \(a\) к числу \(b\) — это частное \(a : b = \frac{a}{b}\). Оно показывает, во сколько раз \(a\) больше \(b\) или какую часть \(a\) составляет от \(b\). При этом \(b \neq 0\).
Как работать с отношениями:
- Сравнивай одинаковые величины и переводи их в одни единицы.
- Записывай числа в том порядке, как сказано: «\(a\) к \(b\)» — значит \(a:b\).
- Упрощай отношение, деля оба числа на общий делитель.
- Помни: \(a:b\) и \(b:a\) — разные отношения.
Примеры:
- \(6:9 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\), то есть \(2:3\).
- \(30\) мин к \(1\) ч: сначала \(1\) ч \(=60\) мин, значит
\[ 30:60=1:2. \] - В классе \(12\) девочек и \(18\) мальчиков.
Девочки к мальчикам: \[ 12:18=2:3. \] Девочки ко всем ученикам: \[ 12:(12+18)=12:30=2:5. \]
Проверка: если отношение \(2:3\), то числа можно умножить на одно и то же число:
\[
2:3=4:6=10:15.
\]
Значит, отношение сохраняется.
Если известны части \(2:3\) и всего \(25\), то всего частей \(2+3=5\), одна часть \(25:5=5\), а сами числа \(10\) и \(15\).
Обсуждение
2 сообщенияПокажи пример с обратным отношением
Обратное отношение получается, если в отношении поменять числа местами:
\[
a:b \quad \longrightarrow \quad b:a.
\]
То есть если прямое отношение равно \(\frac{a}{b}\), то обратное — \(\frac{b}{a}\).
Пример 1
Прямое отношение: \[ 6:9=2:3. \] Обратное отношение: \[ 9:6=3:2. \]
Проверка: \[ \frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}=1. \]
Пример 2
В классе \(12\) девочек и \(18\) мальчиков.
- Девочки к мальчикам: \[ 12:18=2:3. \]
- Обратное отношение — мальчики к девочкам: \[ 18:12=3:2. \]
Пример 3 с величинами
Отношение \(40\) см к \(1\) м. Сначала переведём в одинаковые единицы: \[ 40\text{ см}:100\text{ см}=2:5. \] Обратное отношение: \[ 5:2. \]
Вывод: обратное отношение к \(a:b\) — это \(b:a\). Если прямое отношение равно \(2:5\), то обратное — \(5:2\), а не \(2:5\) и не отрицательное число.
