Реши задание на изображении
Уточни номер: 765–775 или 1–3 из «Проверь себя»?
Обсуждение
4 сообщенияВсе задания сделай
Изображение сейчас не видно, поэтому условий задач нет. Пришли фото страницы ещё раз — целиком, с номерами 765–775 и «Проверь себя» 1–3, — или напиши условия текстом. Тогда решу все задания.
Везде \(k,n,m\in\mathbb Z\).
«Проверь себя!»
1. \(D(y):\ x\ne \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi k}{4}\). Функция нечётная.
2. Графики — стандартные синусоида и косинусоида на \([-π;2π]\).
| \(y=\sin x\) | \(y=\cos x\) | |
|---|---|---|
| \(y=1\) | \(x=\frac{\pi}{2}\) | \(x=0;\ 2\pi\) |
| \(y=-1\) | \(x=-\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}\) | \(x=-\pi;\ \pi\) |
| \(y=0\) | \(x=-\pi;0;\pi;2\pi\) | \(x=-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\) |
| \(y>0\) | \(x\in(0;\pi)\) | \(x\in(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})\cup(\frac{3\pi}{2};2\pi]\) |
| \(y<0\) | \(x\in(-\pi;0)\cup(\pi;2\pi)\) | \(x\in[-\pi;-\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2})\) |
3. График \(y=\operatorname{tg}x\) на \(\left[-\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\) — две ветви; асимптоты \(x=-\frac{3\pi}{2},-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\). \[ \operatorname{tg}x=0:\ x=-\pi;0, \] \[ \operatorname{tg}x<0:\ x\in\left(-\frac{3\pi}{2};-\pi\right)\cup\left(-\frac{\pi}{2};0\right), \] \[ \operatorname{tg}x>0:\ x\in\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(0;\frac{\pi}{2}\right). \]
765.
- \(x\ne \dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi k}{2}\);
- \(x\in\left[\pi k;\dfrac{\pi}{2}+\pi k\right)\).
766.
- \(\max=1,\ \min=-1\);
- \(\max=\dfrac12,\ \min=-\dfrac12\);
- \(\max=1,\ \min=-1\);
- \(\max=1,\ \min=-2\).
767.
- нечётная; 2) чётная; 3) нечётная.
768.
- \(T=\pi\);
- \(T=4\pi\).
769.
- \(x\approx \pm 0{,}74\);
- \(x\approx -1{,}94;\ -0{,}51\).
770.
- \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k;\quad x=2\pi k\);
- \(x=\dfrac{2\pi k}{3};\quad x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\quad x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi m\).
771.
\[
y=\frac12+\cos x>0 \iff \cos x>-\frac12,
\]
\[
x\in\left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\ \frac{2\pi}{3}+2\pi k\right).
\]
772.
\[
\operatorname{tg}2x<1,
\]
\[
x\in\left(-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2};\ \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\right).
\]
773.
Синусоида: амплитуда \(2\), период \(4\pi\), сдвиг влево на \(\frac{2\pi}{3}\) и вниз на \(2\).
Максимумы \(y=0\) при \(x=\frac{\pi}{3}+4\pi k\); минимумы \(y=-4\) при \(x=\frac{7\pi}{3}+4\pi k\).\[ y= \begin{cases} 0, & \cos x\ge 0,\\ 2\cos x, & \cos x<0. \end{cases} \] То есть \(y=0\) на \(\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]\), а на \(\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right)\) график идёт ниже оси \(Ox\), минимум \(-2\) при \(x=\pi+2\pi k\).
774.
- \([-13;13]\);
- \(\left[-1;\dfrac54\right]\).
775.
- \(x\in\left[\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ \dfrac{5\pi}{4}+2\pi k\right]\);
- \(x\in\left(\pi k;\ \dfrac{\pi}{2}+\pi k\right)\).
