Реши задание на изображении

Вторую ветвь читаю как кубический корень:

\[ y=f(x)= \begin{cases} \dfrac{3}{x}, & x<0,\\[6pt] \sqrt[3]{x}, & x\ge 0. \end{cases} \]

Как построить график

1. При \(x<0\) строим только левую ветвь гиперболы
   \[ y=\frac{3}{x}. \] Она лежит в III четверти. Полезные точки: \[ (-6;-\tfrac12),\quad (-3;-1),\quad (-1;-3),\quad (-\tfrac12;-6). \] При \(x\to 0^-\) значение \(y\to -\infty\), а при \(x\to -\infty\) значение \(y\to 0^-\). Поэтому \(x=0\) — вертикальная асимптота для левой ветви, \(y=0\) — горизонтальная асимптота при \(x\to -\infty\).

2. При \(x\ge 0\) строим правую часть графика
   \[ y=\sqrt[3]{x}. \] Она начинается в точке \((0;0)\) и проходит через \[ (1;1),\quad (8;2),\quad (27;3). \] Эта ветвь возрастает и постепенно становится всё более пологой.

В точке \(x=0\) график имеет разрыв: слева ветвь уходит вниз в \(-\infty\), а значение \(f(0)=0\) берётся из второй ветви.

«Чтение» графика

• Область определения: \[ D(f)=(-\infty;+\infty). \]

• Область значений: \[ E(f)=(-\infty;+\infty). \] Левая ветвь даёт все отрицательные значения, правая — все неотрицательные.

• Нуль функции: \(x=0\).
  \(f(x)<0\) при \(x<0\); \(f(x)>0\) при \(x>0\).

• Функция убывает на \((-\infty;0)\) и возрастает на \([0;+\infty)\).
  На всей области определения монотонной не является.

• Точек экстремума нет; наибольшего и наименьшего значений нет.

• Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

• Функция не является ни чётной, ни нечётной.
  Например, \(f(-1)=-3\), а \(f(1)=1\).

• Функция непрерывна на \((-\infty;0)\) и на \([0;+\infty)\), но в точке \(x=0\) терпит разрыв.

Проверка: при \(x=-3\): \(\frac{3}{-3}=-1\); при \(x=8\): \(\sqrt[3]{8}=2\). Всё сходится с таблицей точек.