Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решать:
Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\).
Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[
4-10+6=0.
\]
При \(x=3\):
\[
9-15+6=0.
\]
Оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщенияx²−7x+10=0?
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=5\).
Решение:
Нужны два числа, которые в сумме дают \(7\), а в произведении — \(10\). Это \(2\) и \(5\):
\[ 2+5=7,\qquad 2\cdot 5=10. \]
Раскладываем на множители:
\[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-5)=0, \]
значит:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-5=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=5. \]
Проверка:
\[ 2^2-7\cdot2+10=4-14+10=0, \] \[ 5^2-7\cdot5+10=25-35+10=0. \]
Оба корня подходят.
