Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \] Корни: \(\boxed{x_1=2,\quad x_2=3}\).

Как решить:

1. Представим \(-5x\) как \(-2x-3x\): \[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

2. Сгруппируем: \[ x(x-2)-3(x-2) \]

3. Вынесем общий множитель \((x-2)\): \[ (x-2)(x-3)=0 \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.
Принцип: если квадратный трёхчлен удаётся разложить на множители, то уравнение решается через равенство произведения нулю.